名校
解题方法
1 . 设函数
，满足：①
；②对任意
，
恒成立．
(1)求函数
的解析式．(2)设矩形
的一边
在
轴上，顶点
，
在函数的图象上．设矩形的面积为
，求证：
．
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2023-11-09更新
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438次组卷
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4卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，上下顶点分别为
，
，
．过点
，且斜率为
的直线
与轴相交于点
，与椭圆相交于
两点．
(1)求椭圆的方程．
(2)若
，求的值．
(3)是否存在实数，使直线
平行于直线
？证明你的结论．
的离心率为，上下顶点分别为，，．过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于两点．(1)求椭圆的方程．
(2)若
，求的值．(3)是否存在实数
，使直线平行于直线？证明你的结论．
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3 . 已知函数
的导函数为
，且曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)证明：当
时，
；
(2)设
有两个极值点.
，过点
和
的直线的斜率为k，证明：
.
的导函数为，且曲线在点处的切线方程为.(1)证明：当
时，；(2)设
有两个极值点.，过点和的直线的斜率为k，证明：.
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4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的实根
，
，证明：
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的实根，，证明：
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解题方法
5 . 已知函数
，
为实数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在
处取得极值，是函数的导函数，且
，
，证明：
．
，为实数．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明：．
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若对任意
时，
成立，求实数的最大值；
(2)若
，求证：
；
(3)若存在
，使得
成立，求证：
．
．(1)若对任意
时，成立，求实数的最大值；(2)若
，求证：；(3)若存在
，使得成立，求证：．
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2023-07-22更新
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600次组卷
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5卷引用：山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若函数在
上单调递增，求的值；
(2)当
时，证明：函数有两个极值点，且
.
.(1)若函数
在上单调递增，求的值；(2)当
时，证明：函数有两个极值点，且.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若存在最大值，求最大值
和的取值范围．
(3)当
时，求证：
．
(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
存在最大值，求最大值和的取值范围．(3)当
时，求证：．
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名校
9 . 已知函数
．
(1)当时，讨论函数
在
上的单调性；
(2)当
时，证明：对
，有
．
．(1)当
时，讨论函数在上的单调性；(2)当
时，证明：对，有．
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2023-11-14更新
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532次组卷
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3卷引用：山东省济宁市2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)已知有两个极值点
，且，证明：
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)已知
有两个极值点，且，证明：．
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2023-11-23更新
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339次组卷
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2卷引用：山东省临沂市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
