2 . 已知函数在处的切线与直线平行．
(1)求的值，并求此切线方程；
(2)证明：．

3 . 已知函数(其中常数是自然对数的底数).
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)证明：对任意，当时，.

4 . 已知函数，.
(1)若，求的最大值；
(2)若，求证：有且只有一个零点；
(3)设且，求证：.

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，且，如图所示，证明：．

6 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)当时，求证：对，.

7 . 已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)设，若对任意实数x，都有，求a的值．

8 . 已知函数，，.
(1)求函数的极值；
(2)当时，证明：在上恒成立.

9 . 已知函数.
(1)若，求函数的极值点；
(2)若函数存在两个不同的零点，，证明：.

10 . 已知，函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)过原点分别作曲线和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数；
(3)若函数的图象与轴交于两点，，且．设，其中常数、满足条件，，试判断函数在点处的切线斜率的正负，并说明理由．