名校
1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,若,是的两个极值点,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)设,若,是的两个极值点,证明:.
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2023-11-09更新
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617次组卷
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5卷引用:山东省日照市日照神州天立高级中学2024届高三上学期期中模拟考试1数学试题
名校
2 . 已知函数.
(1)判断在上的单调性;
(2)若,求证:.
(1)判断在上的单调性;
(2)若,求证:.
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2023-04-15更新
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495次组卷
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3卷引用:山东省青岛市九校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线,焦点为F,准线为l,线段OF的中点为G.点P是C上在x轴上方的一点,且点P到l的距离等于它到原点O的距离.
(1)求P点的坐标.
(2)过点作一条斜率为正数的直线与抛物线C从左向右依次交于A,B两点,求证:.
(1)求P点的坐标.
(2)过点作一条斜率为正数的直线与抛物线C从左向右依次交于A,B两点,求证:.
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名校
解题方法
4 . 如图,经过点,且中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的弦所在直线交轴于点,且.求证:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的弦所在直线交轴于点,且.求证:直线的斜率为定值.
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2022-11-09更新
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476次组卷
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2卷引用:山东省德州市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象:现象(1)光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图);现象(2)光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图).试结合,上述事实现象完成下列问题:
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
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2023-02-25更新
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324次组卷
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2卷引用:山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性.
(2)若存在两个零点,且曲线在和处的切线交于点.
①求实数的取值范围;
②证明:.
(1)讨论的单调性.
(2)若存在两个零点,且曲线在和处的切线交于点.
①求实数的取值范围;
②证明:.
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2023-05-05更新
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979次组卷
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8卷引用:山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆C:的右焦点为,点Q为椭圆C上任意一点,且的最小值为.
(1)求椭圆的C标准方程;
(2)设椭圆:,过点Q作椭圆C的切线交椭圆于M,N两点,求证:(O为原点)的面积为定值,并求出此定值.
(注:在椭圆C:上一点的切线方程为)
(1)求椭圆的C标准方程;
(2)设椭圆:,过点Q作椭圆C的切线交椭圆于M,N两点,求证:(O为原点)的面积为定值,并求出此定值.
(注:在椭圆C:上一点的切线方程为)
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8 . 已知曲线且
(1)若曲线C是焦点在y轴上的椭圆,求m的取值范围;
(2)当时,过C的右焦点且斜率为k的直线l交曲线C于点A、B(A,B异于顶点),交直线于P.过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于点E,直线BQ交x轴于D,求证:.
(1)若曲线C是焦点在y轴上的椭圆,求m的取值范围;
(2)当时,过C的右焦点且斜率为k的直线l交曲线C于点A、B(A,B异于顶点),交直线于P.过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于点E,直线BQ交x轴于D,求证:.
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9 . 已知圆,,点P是圆A上的动点,线段的中垂线交于点Q.
(1)求动点Q的轨迹方程.
(2)若点,,过点B的直线与点Q的轨迹交于点S,N,且直线、的斜率,存在,求证:为常数.
(1)求动点Q的轨迹方程.
(2)若点,,过点B的直线与点Q的轨迹交于点S,N,且直线、的斜率,存在,求证:为常数.
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名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)若,证明:;
(2)若,对任意正实数x恒成立,求正实数b的取值范围.
(1)若,证明:;
(2)若,对任意正实数x恒成立,求正实数b的取值范围.
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2022-11-15更新
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408次组卷
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4卷引用:山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题