1 . 已知函数
.
(1)若
是函数
的极值点，求
的值，并求其单调区间与极值；
(2)若函数在
上仅有2个零点，求的取值范围.
.(1)若
是函数的极值点，求的值，并求其单调区间与极值；(2)若函数
在上仅有2个零点，求的取值范围.
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2024-05-08更新
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431次组卷
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2卷引用：福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程.
(2)若
恒成立，求
的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程.(2)若
恒成立，求的取值范围.
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名校
3 . 已知函数
，常数
．
(1)当
时，函数
取得极小值
，求函数的极大值．
(2)设定义在
上的函数
在点
处的切线方程为
，当
时，若
在内恒成立，则称点
为
的“类优点”，若点
是函数的“类优点”．
①求函数在点处的切线方程．
②求实数
的取值范围．
，常数．(1)当
时，函数取得极小值，求函数的极大值．(2)设定义在
上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称点为的“类优点”，若点是函数的“类优点”．①求函数
在点处的切线方程．②求实数
的取值范围．
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2024-05-08更新
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187次组卷
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3卷引用：福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
4 . 已知函数
，
，其中为常数．
(1)若
时，求函数图象在点
处的切线方程与坐标轴围成的面积；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
，，其中为常数．(1)若
时，求函数图象在点处的切线方程与坐标轴围成的面积；(2)若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
（
是自然对数的底数）
(1)若
是曲线的一条切线，求的值;
(2)若
，对
恒成立，求的取值范围．
（是自然对数的底数）(1)若
是曲线的一条切线，求的值;(2)若
，对恒成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 记集合
，集合
，若
，则称直线
为函数
在上的“最佳上界线”；若
，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．
(1)已知函数
，
．若
，求的值；
(2)已知
．
（ⅰ）证明：直线是曲线
的一条切线的充要条件是直线是函数
在
上的“最佳下界线”；
（ⅱ）若
，直接写出集合
中元素的个数（无需证明）．
，集合，若，则称直线为函数在上的“最佳上界线”；若，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．(1)已知函数
，．若，求的值；(2)已知
．（ⅰ）证明：直线
是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”；（ⅱ）若
，直接写出集合中元素的个数（无需证明）．
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2024-05-07更新
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476次组卷
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2卷引用：福建省福州市2023-2024学年高三下学期4月末质量检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 设函数
(1)若函数
与
的图象存在公切线，求的取值范围；
(2)若方程
有两个不同的实根
，求证：
．
(1)若函数
与的图象存在公切线，求的取值范围；(2)若方程
有两个不同的实根，求证：．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论在区间
上单调性；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)讨论
在区间上单调性；(2)若
恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
在处取得极大值．
(1)求的值；
(2)求在区间
上的最大值．
在处取得极大值．(1)求
的值；(2)求
在区间上的最大值．
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10 . 已知函数
(1)若，求在处的切线方程；
(2)若函数在
处取得极值，求的单调区间.
(1)若
，求在处的切线方程；(2)若函数
在处取得极值，求的单调区间.
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