名校
1 . 已知双曲线
，点
和直线
．
与
交点的个数；
(2)当
时，如图，过点
作直线
与的右支交于
两点，与直线交于
点，证明：
．
，点和直线．
与交点的个数；(2)当
时，如图，过点作直线与的右支交于两点，与直线交于点，证明：．
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的离心率为
，点
是上一点.
(1)求的方程；
(2)设
是直线
上的动点，
分别是的左､右顶点，且直线
分别与的右支交于
两点（均异于点
），证明：直线
过定点.
的离心率为，点是上一点.(1)求
的方程；(2)设
是直线上的动点，分别是的左､右顶点，且直线分别与的右支交于两点（均异于点），证明：直线过定点.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的两条渐近线分别为
和
，右焦点坐标为
为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点
（
在
的上方），过点分别作
的平行线，交于点
，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点
（
在
的上方），再过点分别作的平行线，交于点
，这样一直操作下去，可以得到一列点
.
证明：①
共线；
②
为定值
.
的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.证明：①
共线；②
为定值.
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2024-05-08更新
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508次组卷
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4卷引用：河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月大联考数学试题
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论
的单调性．
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2024-05-08更新
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1133次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期冲刺二数学试题
河南省TOP二十名校2024届高三下学期冲刺二数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题08 导数及其应用--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
5 . 已知
，函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)求a，b的值;
(2)若方程
（e为自然对数的底数）有两个实数根
，且
，证明： 
，函数的图象在点处的切线方程为.(1)求a，b的值;
(2)若方程
（e为自然对数的底数）有两个实数根，且，证明：
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6 . 在平面直角坐标系中，点
的坐标分别为
，以
为圆心作一个半径为4的圆，点
是圆上一动点，线段
的重直平分线与直线
相交于点．
(1)求的轨迹
的方程；
(2)已知
，点是轨迹在第一象限内的一点，
为
的中点，若直线
的斜率为
，求点的坐标．
的坐标分别为，以为圆心作一个半径为4的圆，点是圆上一动点，线段的重直平分线与直线相交于点．(1)求
的轨迹的方程；(2)已知
，点是轨迹在第一象限内的一点，为的中点，若直线的斜率为，求点的坐标．
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7 . 已知
的其中两个顶点为
，点为的重心，边
，
上的两条中线的长度之和为
，记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过点
作斜率存在且不为0的直线与相交于两点，过原点
且与直线垂直的直线与相交于两点，记四边形
的面积为S，求
的取值范围.
的其中两个顶点为，点为的重心，边，上的两条中线的长度之和为，记点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过点
作斜率存在且不为0的直线与相交于两点，过原点且与直线垂直的直线与相交于两点，记四边形的面积为S，求的取值范围.
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2024-04-24更新
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1013次组卷
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5卷引用：河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试（一）数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)求
的极值.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求
的极值.
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2024-04-24更新
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655次组卷
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2卷引用：河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试（一）数学试题
2024·全国·模拟预测
9 . 已知离心率为
的椭圆
的左、右顶点分别为
，点为椭圆上的动点，且
面积的最大值为
．直线
与椭圆交于两点，点
，直线
分别交椭圆于
两点，过点作直线
的垂线，垂足为．
(1)求椭圆的方程．
(2)记直线的斜率为
，证明：
为定值．
(3)试问：是否存在定点
，使
为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
的椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上的动点，且面积的最大值为．直线与椭圆交于两点，点，直线分别交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为．(1)求椭圆
的方程．(2)记直线
的斜率为，证明：为定值．(3)试问：是否存在定点
，使为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
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2024-04-23更新
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785次组卷
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7卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题
河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三下学期三模数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（一）重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试（二）数学试题（已下线）情境12 结论未知的证明命题（已下线）情境10 存在性探索命题（已下线）专题13 学科素养与综合问题（解答题18）
10 . 已知函数
有两个零点
，
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)如果
，求此时的取值范围.
有两个零点，.(1)求实数
的取值范围；(2)如果
，求此时的取值范围.
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2024-04-22更新
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1161次组卷
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5卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题（已下线）专题02 利用导数求解函数极值及最值问题（四大类型）（已下线）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟数学（文）试卷宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试卷
