1 . 已知p：x∈A={x|x²﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x²﹣2mx+m²﹣9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．

2 . 已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为
（1）求椭圆的方程.
（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数(其中为常数且)在处取得极值.
(1)当时，求的极大值点和极小值点；
(2)若在上的最大值为1，求的值.

4 . 已知右焦点为的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为.证明：直线与轴的交点为.

5 . 已知函数（）.
（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调递减区间；
（2）若函数在上无零点，求的最小值.

6 . 已知在 时有极大值，在 时有极小值．
（1）求， ，的值；
（2）求在区间 上的最大值和最小值．

7 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，使得，求直线的方程.

9 . 已知函数 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+（a∈R）
（Ⅰ）当a=0时，求 f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；
（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．

10 . 平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求面积的最大值.