1 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)求证：；
(3)若函数无零点，求实数a的取值范围．

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，焦距为2，左顶点为，点是椭圆上一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，直线与直线分别交于点．
①求证：两点的纵坐标之积为定值；
②求面积的最小值．

3 . 已知抛物线的焦点为为上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.

4 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，，离心率为，过点作直线（与轴不重合）交椭圆于，两点，的周长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点A是椭圆的上顶点，设直线，，的斜率分别为，，，当时，求证：为定值.

5 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

6 . 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点．
(1)求双曲线方程；
(2)若点在双曲线上，求证：；
(3)在（2）的条件下，求的面积．

7 . 已知，，设函数，其中为自然对数的底数，.
(1)当时，证明：函数在上单调递增；
(2)若对任意正实数，函数均有三个零点，求实数的取值范围

8 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积；
(2)证明：当时，没有零点．

9 . 已知函数．
(1)若函数在处取得极值，求的单调区间；
(2)若，证明：当时，．

10 . 已知函数，.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若，求证：对，恒成立.