1 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.

2 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)已知，证明：.

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)证明：.

4 . 已知椭圆的离心率是 ，其左､右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.
(1)求证：；
(2)若点，过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数，.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若，求证：对，恒成立.

6 . 已知函数
(1)讨论函数
(2)（ⅰ）若恒成立，求实数的取值范围;
（ⅱ）证明：

7 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程，
(2)证明：.

8 . 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点．
(1)求双曲线方程；
(2)若点在双曲线上，求证：；
(3)在（2）的条件下，求的面积．

9 . 已知抛物线的焦点为为上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.

10 . 已知，，设函数，其中为自然对数的底数，.
(1)当时，证明：函数在上单调递增；
(2)若对任意正实数，函数均有三个零点，求实数的取值范围