1 . 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，求a的值

2 . 设椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求弦的中点坐标及．

3 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值．

4 . 某公司销售某种产品的经验表明，该产品每日的销售量Q（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中.该产品的成本为3元/千克.
（1）写出该产品每千克的利润（用含x的代数式表示）；
（2）将公司每日销售该商品所获得的利润y表示为销售价格x的函数；
（3）试确定x的值，使每日销售该商品所获得的利润最大.

5 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极值.

6 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，左焦点为F₁（﹣，0），点在椭圆上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点P（1，0）的直线l交椭圆C于两个不同的点A、B，若△AOB（O是坐标原点）的面积S=，求直线AB的方程.

7 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，．
（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）当时，求证在上恒成立．

9 . 已知椭圆C：上的点到焦点的最大距离为3，最小距离为1
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C右焦点F₂，作直线l与椭圆交于A，B两点（A，B不为长轴顶点），过点A，B分别作直线x=4的垂线，垂足依次为E，F，且直线AF，BE相交于点G．
①证明：G为定点；
②求△ABG面积的最大值．

10 . 已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若方程有三个不等的实数根，求实数的取值范围.