1 . 已知函数，是的导数，记．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在上恒成立，求整数的最大值．

2 . 已知函数在时取到极大值.
（1）求实数a､b的值；
（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数t的取值范围.

3 . 已知函数，为的导数.
（1）设函数，求的单调区间；
（2）若有两个极值点，
①求实数a的取值范围；
②证明：当时，.

4 . 已知函数．
（1）若函数没有极值点，求实数的取值范围；
（2）若对任意的恒成立，求实数和所满足的关系式，并求实数的取值范围．

5 . 已知．
（1）判断的零点个数，并说明理由；
（2）若，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数，其中是自然对数的底数
（1）若曲线与直线有交点，求a的最小值；
（2）①设，问是否存在最大整数k，使得对任意正数x都成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；
②若曲线与直线有两个不同的交点，求证：.

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）求的单调区间；
（2）若对恒成立，记，证明：．

8 . 已知椭圆，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及焦点坐标；
（Ⅱ）记，，的面积分别为，，，试证明为定值．

9 . 已知函数
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，恒成立，求整数的最小值.

10 . 已知为圆上任意一点，点，线段的垂直平分线交直线于，动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线，、，为曲线上的点且与、不重合，直线和直线分别与相交于、，问是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.