1 . 已知抛物线的焦点为点，为上一点，若点到原点的距离与点到点的距离都是．

（1）求的标准方程；
（2）动点在抛物线上，且在直线的右侧，过点作椭圆的两条切线分别交直线于，两点．当时，求点的坐标．

2 . 已知函数．
（1）判断函数的零点个数；
（2）求证：有两个极值点，且．

3 . 已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，右焦点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为（点，在点，之间）．若与面积相等，求直线的方程．

4 . 已知函数．
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）当有两个极值点时，
①求a的取值范围；
②若的极大值小于整数m，求m的最小值．

5 . 已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的右焦点为，离心率．
（1）若为椭圆上一动点，证明到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出该定值；
（2）设，过定点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在一点，使得轴始终平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数在处有极小值，且极小值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

8 . 已知抛物线的标准方程是，过点的直线与抛物线相交于，两点，且满足．
（1）求抛物线的标准方程及准线方程；
（2）设垂直于的直线和抛物线有两个不同的公共点，，当，均在以为直径的圆上时，求直线的斜率．

9 . 已知函数．
（1）求函数在的最大值；
（2）证明：函数在有两个极值点，并判断与的大小关系．

10 . 已知梯形中，，， ，若双曲线以、为焦点，且过、、三点，则双曲线的离心率为_______