1 . 已知函数
（1）若，求的极值；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）讨论关于的方程的实根的个数.

3 . 已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）已知关于的方程有两个实根，，当时，求证：.

4 . 已知椭圆)的右焦点为，离心率为，经过且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，为坐标原点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过原点且斜率为的直线交椭圆于两点，关于原点对称的点分别是，试判断四边形的面积有没有最大值，若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.

5 . 已知函数
（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；
（2）若函数在定义域内没有零点，求的取值范围．

6 . 设.
（1）求证：函数一定不单调；
（2）试给出一个正整数，使得对恒成立.
（参考数据：，，）

7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 已知抛物线的焦点为点，为上一点，若点到原点的距离与点到点的距离都是．

（1）求的标准方程；
（2）动点在抛物线上，且在直线的右侧，过点作椭圆的两条切线分别交直线于，两点．当时，求点的坐标．

9 . 已知函数．
（1）判断函数的零点个数；
（2）求证：有两个极值点，且．

10 . 已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，右焦点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为（点，在点，之间）．若与面积相等，求直线的方程．