1 . 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，F₁，F₂为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得，写出C的一个标准方程：___________.

3 . 函数的最大值为（       ）

A．32

B．27

C．16

D．40

4 . 已知函数
(1)当时，若曲线在点处的切线的斜率有最小值，求实数的值，并求斜率的最小值；
(2)若函数在定义域内有唯一的零点，求实数的取值范围.

5 . 设分别是平面直角坐标系中轴正方向上的单位向量，若向量，，且，其中.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作直线与轨迹交于，两点，设，是否存在直线，使得四边形是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

6 . 已知函数在处取得极值，且函数有三个零点，则实数的取值范围为___________

7 . 已知．
(1)求函数的极值；
(2)证明：对一切，都有成立．

8 . 若定义在上的函数满足，，则不等式的解集为________________．

9 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上一点满足轴．若，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的离心率为，且该双曲线经过点.
(1)求双曲线C：方程；
(2)设斜率分别为，的两条直线，均经过点，且直线，与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由.