1 . 已知，且则下列不等式中恒成立的个数是（       ）
①   ②     ③   ④

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 定义在R上的函数与函数在上具有相同的单调性，则k的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 设函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若有两个零点，，求的取值范围，并证明：．

4 . 设抛物线的焦点为F，准线为，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作的垂线，垂足为，.若，且的面积为，则抛物线C的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 命题，恒成立是假命题，则实数a的取值范围是________________．

6 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图1）
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕（如图2）.

(1)已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为的圆形纸片，设定点到圆心的距离为2，按上述方法折纸.以点所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立坐标系，求折痕所围成的椭圆（即图1中点的轨迹）的标准方程.
(2)经过椭圆的左焦点作直线，且直线l交椭圆于两点，问轴上是否存在一点，使得为常数，若存在，求出坐标及该常数，若不存在，说明理由.

7 . 已知命题，；命题q：当，时，“”是“”的充分不必要条件.则下列命题中的真命题是（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是__________.

9 . 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点.

(1)若直线的斜率为1，求；
(2)若，求直线的方程.

10 . 设函数，其中.
(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，证明：对任意，都有.