解题方法
1 . 如下图：在四棱锥
中，四边形
是边长为2的菱形，
是边长为2的等边三角形，
．
平面；
(2)求平面
和平面
所成二面角的正弦值．
中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，．
平面；(2)求平面
和平面所成二面角的正弦值．
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解题方法
2 . 如下图：已知四棱台
的上、下底面分别是边长为
和
的正方形，
，且
底面，点
满足
，点
是棱
上的一个点(包括端点)，若二面角
的余弦值为
，求点
到平面
的距离．
的上、下底面分别是边长为和的正方形，，且底面，点满足，点是棱上的一个点(包括端点)，若二面角的余弦值为，求点 到平面的距离．
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3 . 设
.若曲线
上一点
不满足
，则曲线在点处的切线方程为
.则曲线
过点
的切线方程为__________ .
.若曲线上一点不满足，则曲线在点处的切线方程为.则曲线过点的切线方程为
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4 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
.等轴双曲线
的顶点是
的焦点，焦点是的顶点.点在上，且位于第一象限，直线
与的交点分别为
和
，其中
在
轴上方.
(1)求和的方程；
(2)求证：
为定值；
(3)设点
满足直线
的斜率为1，记
的面积分别为
.从下面两个条件中选一个，求
的取值范围.
①
；②
.
的左､右焦点分别为.等轴双曲线的顶点是的焦点，焦点是的顶点.点在上，且位于第一象限，直线与的交点分别为和，其中在轴上方.(1)求
和的方程；(2)求证：
为定值；(3)设点
满足直线的斜率为1，记的面积分别为.从下面两个条件中选一个，求的取值范围.①
；②.
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名校
解题方法
5 . 将
上各点的纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），所得曲线为E．记
，
，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．
(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，
．当
时，
（i）求
的值：
（ii）若
有最大值，求
的取值范围．
上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，．当时，（i）求
的值：（ii）若
有最大值，求的取值范围．
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2024-03-12更新
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1301次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷
名校
解题方法
6 . 在正方体中，
，点满足
，其中
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点满足，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 不可能垂直 |
B．若与平面 所成角为 ，则点的轨迹长度为 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．当 时，正方体经过点 、、 的截面面积的取值范围为 |
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2024-03-03更新
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965次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四边形是圆柱
的轴截面，点
在底面圆
上，
，点
是线段
的中点
平面
；
(2)若直线
与圆柱底面所成角为
，求点到平面
的距离.
是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点
平面；(2)若直线
与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.
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2024-02-21更新
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2555次组卷
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7卷引用：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测（2月）数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）云南省红河州弥勒市第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
8 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为4 |
| B．与C仅有公共点P的直线共有三条 |
C．若 ，且P为线段MN的中点，则l的方程为 |
D．若l与C相切于点 ，则M，N的纵坐标之积为 |
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名校
解题方法
9 . 已知点
在
确定的平面内，是平面
外任意一点，若正实数
满足
，则
的最小值为（ ）
在确定的平面内，是平面外任意一点，若正实数满足，则的最小值为（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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2024-01-29更新
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365次组卷
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4卷引用：江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷
江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷江苏省盐城市盐城中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题5 《空间向量运算》（苏教版）（已下线）专题01 空间向量表示及运算--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
10 . 已知点
在抛物线
的准线上，过点
作直线
与抛物线交于
两点，斜率为2的直线与抛物线交于
两点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)① 求证：直线
过定点
；
② 若
的面积为
，且满足
，求直线斜率的取值范围．
在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点．(1)求抛物线
的标准方程；(2)① 求证：直线
过定点；② 若
的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围．
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2024-01-27更新
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264次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
