1 . 在平面直角坐标系xOy中，A，B点的坐标分别为和，设的面积为S，内切圆半径为r，当时，记顶点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为，.
（i）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数，使得当时，；
（ii）若，当最大时，求四边形EPFQ的面积.

2 . 已知三棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，，，平面与底面的交线为直线．

(1)若，证明：；
(2)若三棱锥的体积为为交线上的动点，若直线与平面的夹角为，求的取值范围．

3 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面为的中点，为PA上一点，且．

(1)证明：平面BDQ；
(2)若二面角为，求三棱锥的体积．

4 . 如图，在正三棱柱中，为的重心，是棱上的一点，且平面.

(1)证明：；
(2)若，求点到平面的距离.

5 . 如图，在多面体DABCE中，是等边三角形，，.

(1)求证：；
(2)若二面角为30°，求直线DE与平面ACD所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，，，的中点分别为，点在上，.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)求二面角的大小.

7 . 在四棱锥中，平面底面，．

   

(1)是否一定成立？若是，请证明，若不是，请给出理由；
(2)若是正三角形，且是正三棱锥，，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在多面体中，四边形是平行四边形，平面，，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面的夹角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，与交于点O，底面，，点E，F分别是棱，的中点，连接，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．