1 . 已知双曲线的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点，.
(1)求双曲线的方程；
(2)，，为双曲线上不同三点，，求的面积.

2 . 已知正方体的棱长为1，则（       ）

A．与平面所成角的正弦值为

B．为平面内一点，则

C．异面直线与的距离为

D．为正方体内任意一点，，，，则

3 . 正四面体棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，，则的最小值为（       ）

A．24

B．25

C．48

D．50

4 . 已知点，在双曲线：上，点是线段的中点，则（        ）

A．当时，点，在双曲线的同一支上

B．当时，点，分别在双曲线的两支上

C．存在点，，使得成立

D．存在点，，使得成立

5 . 已知点，，曲线上的点与两点的连线的斜率分别为和，且，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．
条件①：；条件②：．
问题：
(1)求曲线的方程；
(2)是否存在一条直线与曲线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)设为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值．

7 . 命题“，”的否定是（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

8 . 正四棱锥中，，E为中点，，平面平面，平面.

(1)证明：当平面平面时，平面
(2)当时，T为表面上一动点（包括顶点），是否存在正数m，使得有且仅有5个点T满足，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由.

9 . 已知曲线，、、，是上的一个动点，则下列叙述正确的是（       ）

A．曲线关于轴对称

B．的最小值是

C．若的中点在曲线上，则

D．过的直线恰与有两个公共点、，则

10 . 如图，是正四棱台的底面中心，上底面边长是，下底面边长是，侧棱长是，是棱上的动点．下列选项中说法正确的是（       ）

A．将四棱锥翻起，其底面与该正四棱台底面重合，恰好拼成一个正四棱锥

B．平面与平面所成锐二面角的余弦值是

C．当取得最大值时，三棱锥的体积是

D．当取得最小值时，二面角平面角的正切值是