1 . 已知抛物线：，为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，且直线，斜率之积为，则点到直线的最大距离为______.

2 . 如图，在三棱柱中，，，，平面，为的中点，为线段上的动点.

(1)当为中点时，求证：平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知双曲线，直线分别与的左、右支交于两点，为坐标原点，若的面积为，则直线的方程为______.

4 . 已知双曲线，直线，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则与仅有一个公共点

B．若，则与仅有一个公共点

C．若与有两个公共点，则

D．若与没有公共点，则

5 . 已知抛物线C：（）的焦点为F，C的准线与x轴的交点为M，点P是C上一点，且点P在第一象限，设，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，几何体是圆柱的一半，四边形是圆柱的轴截面，为的中点，为半圆弧上异于的一点.

(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 已知椭圆的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点且平行于的直线交直线于点，求证：直线恒过定点.

8 . 如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 在正方体中（如图所示），棱长为2，连接

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求长度，若不存在说明理由．

10 . 已知点F是抛物线C：的焦点，过点F的直线l交抛物线C于P，Q两点，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，O为坐标原点.
(1)证明：Q，O，M三点共线；
(2)若，求直线l的方程.