1 . 如图1所示，在直角梯形ABCD中，BC//AD，AD⊥CD，BC＝2，AD＝3，CD＝，边AD上一点E满足DE＝1，现将△ABE沿BE折起到△PBE的位置，使平面PBE⊥平面BCDE，如图2所示．

(1)求证：；
(2)求平面PBE与平面PCE所成锐二面角的余弦值．

2 . 在平面直角坐标系中，抛物线的准线为与轴交于点，过点作抛物线的一条切线，切点为，则的面积为（       ）

A．

B．

C．4

D．

3 . 如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.

(1)求证：PA∥平面BDE；
(2)若直线BD与平面PBC所成的角为30°，求二面角的大小.

4 . 已知F为双曲线C：的右焦点，P是C左支上一点，又，当的周长最小时，则点P的坐标为________．

5 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线交双曲线于，两点.
(1)若，四边形的面积为12，求双曲线的方程；
(2)若，且四边形是矩形，求双曲线的离心率的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过定点的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：．

7 . 已知双曲线：，，，，，五点中恰有三点在上.
(1)求的方程；
(2)设是上位于第一象限内的一动点，则是否存在定点，使得,若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知过圆C₁：x²+y²＝1上一点的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C₂：（a＞b＞0）的上顶点和右顶点．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（﹣1，0），求证：PM⊥PN．

9 . ，是双曲线的左，右焦点，点在C上，且，则双曲线C的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是椭圆C的内接三角形，若坐标原点O为的重心，求点B到直线MN距离的取值范围．