1 . 设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数.
(1)求点的轨迹.
(2)点为轨迹与轴正半轴交点，过点的直线交轨迹于两点，且弦的长为，求直线的方程.

3 . 设实数x满足，实数x满足．
(1)若，且p，q都为真命题，求x的取值范围；
(2)若q是p的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为， 离心率为为上一点，为坐标原点，轴，且．
(1)求的标准方程;
(2)若直线与交于两点，过点作直线的垂线，垂足为，当直线与轴的交点为定点时，求的值．

5 . 在如图所示的几何体中，平面，四边形为正方形，为等腰直角三角形，．

(1)求证： ;
(2)若与交于点， 求锐二面角的余弦值．

6 . 如图，分别是双曲线的右顶点和右焦点，过作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为为坐标原点，若，则的离心率为____．

7 . 某商品的包装纸如图1所示，四边形ABCD是边长为3的菱形，且∠ABC＝60°，，．将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N重合，记为点P，恰好形成如图2所示的四棱锥形的包装盒．

(1)证明：底面ABCD；
(2)设T为BC边上的一点，且二面角的正弦值为，求PB与平面PAT所成角的正弦值．

8 . 已知：或，：或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 __．

9 . 如图，在棱长为a的正方体中，M为的中点，E为与的交点，F为与的交点.

(1)求证：，.
(2)求证：是异面直线与的公垂线段.
(3)求异面直线与的距离.

10 . 如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的等边三角形，侧面ABB₁A₁是∠A₁AB＝60°的菱形，且平面ABB₁A₁⊥平面ABC，M是A₁B₁上的动点.

(1)当M为A₁B₁的中点时，求证：BM⊥AC；
(2)求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角；
(3)试求使二面角A₁－BM－C的平面角最小时三棱锥M－A₁CB的体积.