1 . 已知双曲线x²－y²＝a²（a＞0）与直线y＝x交于A、B两点，且｜AB｜＝2，则a ＝_____

2 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点．
(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．

3 . 在斜三棱柱中，△ABC是边长为2的正三角形，侧棱 ，顶点 在面ABC的射影为BC边的中点O.

(1)求证：面⊥面
(2)求面ABC与面所成锐二面角的余弦值.

4 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，M为椭圆C上位于x轴上方一点，线段MF₁与圆x²+y²＝1相切于该线段的中点，且MF₁F₂的面积为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F₂的直线l与椭圆C交于A，B两点，且∠AMB＝90°，求直线l的方程．

5 . 如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

(1)求证：AE⊥平面BCE；
(2)求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；

6 . 如图，焦点在x轴上的椭圆1（a＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F₂P与y轴的正半轴交于A点，△APF₁的内切圆在边PF₁上的切点为Q，若|F₁Q|＝4，则该椭圆的离心率为_____．

7 . 如图,在正方体中,点是线段上的动点,则下列判断：
①三棱锥的体积是定值与点位置无关；
②若异面直线与所成的角为,则的最大值为；
③无论点在线段的什么位置,都有；
④当点与线段的中点重合时,与异面．
其中正确的个数是(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，，为椭圆的两焦点，如果C上存在点Q，使∠=120°，那么离心率e的取值范围是_________．

9 . 若A，B分别是椭圆，短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与BP的斜率之积为，则椭圆的离心率为_________.

10 . 已知在平面直角坐标系：中，动圆P与圆内切，与圆外切，记动圆圆心P的轨迹为曲线E.
(1)求E的标准方程.
(2)若直线与E交于A，B两点，直线与E交于另一个点M，连接AM交x轴于点N，试问是否存在t，使得的面积等于？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.