名校
解题方法
1 . 如图，设P是
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足
（
）．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点
，A关于原点的对称点为B，直线l过点
且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为
，直线BN的斜率为
．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：存在两条定直线
、
，使得点T到直线、的距离之积为定值．
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：存在两条定直线
、，使得点T到直线、的距离之积为定值．
您最近一年使用：0次
2023-11-16更新
|
681次组卷
|
3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，以C的短轴为直径的圆与直线
相切．
(1)求C的方程；
(2)直线
与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，且
平分
，设直线
的斜率为
（O为坐标原点），判断
是否为定值？并说明理由．
的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切．(1)求C的方程；
(2)直线
与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，且平分，设直线的斜率为（O为坐标原点），判断是否为定值？并说明理由．
您最近一年使用：0次
2023-09-05更新
|
1074次组卷
|
5卷引用：湖南省永州市江华瑶族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省永州市江华瑶族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省郑州外国语学校2023届高三下学期4月月考文科数学试题（已下线）重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题（A素养养成卷）（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的离心率为
，双曲线
的左､右焦点分别为
，点
在双曲线的右支上，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线
交双曲线于
两点，且以
为直径的圆过原点
，求弦长
.
的离心率为，双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求弦长.
您最近一年使用：0次
2022-11-16更新
|
994次组卷
|
6卷引用：湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直线
与椭圆
交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D.当直线l经过椭圆E的左顶点时，椭圆E两焦点到直线l的距离之比为
.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)若
，求
的值.
与椭圆交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D.当直线l经过椭圆E的左顶点时，椭圆E两焦点到直线l的距离之比为.(1)求椭圆E的离心率；
(2)若
，求的值.
您最近一年使用：0次
2022-10-23更新
|
923次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
、
分别是椭圆
的左右顶点，为坐标原点，
，点
在椭圆上．过点
，且与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于
、
两个不同的点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点落在以线段
为直径的圆的外部，求直线的斜率
的取值范围；
(3)当直线的倾斜角
为锐角时，设直线
、
分别交
轴于点
、
，记
，
，求
的取值范围．
、分别是椭圆的左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点，且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；(3)当直线
的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
2022-10-11更新
|
1775次组卷
|
7卷引用：湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-3（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-1湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）期末押题预测卷（拔高卷）（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）上海市敬业中学2024届高三上学期10月月考数学试题
6 . 双曲线
的虚轴长为2，为其左右焦点，
是双曲线上的三点，过作的切线交其渐近线于两点.已知
的内心
到轴的距离为1.下列说法正确的是（ ）
的虚轴长为2，为其左右焦点，是双曲线上的三点，过作的切线交其渐近线于两点.已知的内心到轴的距离为1.下列说法正确的是（ ）A． 外心的轨迹是一条直线 |
B．当 变化时， 外心的轨迹方程为 |
C．当变化时，存在 使得 的垂心在的渐近线上 |
D．若 分别是 中点，则 的外接圆过定点 |
您最近一年使用：0次
2022-04-07更新
|
3756次组卷
|
6卷引用：湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点是平面
内一个动点，且满足
，则直线
与直线
所成角的取值范围为（ ） （参考数据：
的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的取值范围为（ ） （参考数据：A． ， | B．， |
C． ， | D．， |
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 已知椭圆C：
过点（－2，0）且离心率为．若斜率为k（
）且不过原点的直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于G、交直线
于点D（－2，m），且
，过O作直线AB的垂线，垂足为Q．（其中：点O为坐标原点）
(1)求椭圆C的方程．
(2)证明：存在点P，使|PQ|为定值．
过点（－2，0）且离心率为．若斜率为k（）且不过原点的直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于G、交直线于点D（－2，m），且，过O作直线AB的垂线，垂足为Q．（其中：点O为坐标原点）(1)求椭圆C的方程．
(2)证明：存在点P，使|PQ|为定值．
您最近一年使用：0次
20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
9 . 过椭圆
的左焦点作相互垂直的两条直线，分别交于椭圆、、、
四点，则四边形
面积最大值与最小值之差为（ ）
的左焦点作相互垂直的两条直线，分别交于椭圆、、、四点，则四边形面积最大值与最小值之差为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 已知动圆过点
，并且与圆
外切，设动圆的圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)过动点作直线与曲线
交于，两点，当为的中点时，求
的值；
(3)过点
的直线与曲线交于
，
两点，设直线
，点
，直线
交于点，证明直线
经过定点，并求出该定点的坐标.
过点，并且与圆外切，设动圆的圆心的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)过动点
作直线与曲线交于，两点，当为的中点时，求的值；(3)过点
的直线与曲线交于，两点，设直线，点，直线交于点，证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.
您最近一年使用：0次
2021-12-06更新
|
1154次组卷
|
4卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.8 期末考前选做30题（解答题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2
