2 . 已知两点的坐标分别为,直线相交于点,并且直线的斜率乘积为．
(1)求点的轨迹方程并且指出轨迹曲线的形状．
(2)点是点轨迹上且为第一象限的点,且,,求的值．

3 . 已知椭圆的离心率为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接.当为椭圆的右焦点时，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若为的延长线与椭圆的交点，试问：是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

4 . 已知双曲线，过点的直线l与该双曲线的两支分别交于 两点，设，．
(1)若，点O为坐标原点，当时，求的值；
(2)设直线l与y轴交于点E，，，证明：为定值．

5 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值.

6 . 如图，在棱长为1的正方体中（       ）

A．与的夹角为	B．二面角的平面角的正切值为
C．与平面所成角的正切值	D．点到平面的距离为

7 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点分别作直线，交椭圆于A，两点，设两直线，的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．

8 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，点T（b，）在椭圆C上，O为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，设R（x₀，y₀）是椭圆C上一动点，由原点O向圆R：(x－x₀)²+(y－y₀)²＝6引两条切线，分别交椭圆于点P、Q，若直线OP、OQ的斜率存在，并记为k₁、k₂，求证：k₁k₂为定值；
(3)在（2）条件下，OP²＋OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

10 . 已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，；
(1)求双曲线的方程；
(2)过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点，求的取值范围．