1 . 已知椭圆的离心率为分别为左右焦点，是椭圆上点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值以及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知定点，若动点满足方程，则的最小值为___________.

3 . 如图所示，正方体的棱长为1，,为线段,上的动点，过点,,的平面截该正方体的截面记为,则下列命题正确的是________.

①当且时,为等腰梯形;
②当,分别为,的中点时，几何体的体积为;
③当为中点且时，与的交点为,满足;
④当且时, 的面积.

4 . 设椭圆过点，且离心率，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且原点到直线的距离为1，求的取值范围.

5 . 已知椭圆的左、右焦点为别为F₁、F₂，且过点和．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF₂的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求△ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，，分别是，的中点.

(1)求证：；
(2)设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.

7 . 已知点为双曲线: 的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线C于点，且
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C恒有两个不同交点P和Q且 （其中O为原点），求k的取值范围;
（3）过双曲线C上任意一点R作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为M,N，求的值.

8 . 在平面直角坐标系中 ，已知椭圆，点是椭圆内一点，，若椭圆上存在一点，使得，则的范围是______；当取得最大值时，椭圆的离心率为_______.

9 . 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（       ）

A．

B．3

C．6

D．

10 . 已知抛物线C：x²=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．