解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，M是
的中点
平面
；
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，，，，M是的中点
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2 . 在
中，
，
，
，则“恰有一解”是“
”的（ ）
中，，，，则“恰有一解”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
3 . 已知，
分别为该三角形的垂心、外心，则下列结论正确的是（ ）
，分别为该三角形的垂心、外心，则下列结论正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 在 上的投影向量为 |
B．若 且 ，则 |
C．若的内角 所对的边分别 ，则“ ”是“为等腰三角形”的充分不必要条件 |
D．若 ，则 |
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7日内更新
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430次组卷
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2卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
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解题方法
4 . 已知椭圆
过点
，焦距是短半轴长的
倍，
(1)求椭圆
的方程；
(2)点
是椭圆上的三个不同点，线段
交
轴于点
异于坐标原点
，且总有
的面积与
的面积相等，直线
分别交轴于点
两点，求
的值.
过点，焦距是短半轴长的倍，(1)求椭圆
的方程；(2)点
是椭圆上的三个不同点，线段交轴于点异于坐标原点，且总有的面积与的面积相等，直线分别交轴于点两点，求的值.
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2024-03-29更新
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1091次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为
，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点
，
构成的三角形中面积的最大值为
．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接
与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．
，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点，构成的三角形中面积的最大值为．(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接
与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．
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6 . 已知：平面内的动点P到定点为
和定直线
距离之比为，
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点
，
当满足 a 时，求证： b .
①
;
②
;
③直线
过定点，并求定点的坐标.
④直线的斜率是定值，并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
和定直线距离之比为，(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点，当满足 a 时，求证： b .
①
;②
;③直线
过定点，并求定点的坐标.④直线
的斜率是定值，并求出定值.请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
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解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为B，C的准线与y轴交于点A，P是C上的动点，则
的最大值为（ ）
的焦点为B，C的准线与y轴交于点A，P是C上的动点，则的最大值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-12-12更新
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1197次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳地区2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
的两个焦点分别为、，短轴的一个端点为
，
内切圆的半径为
，设过点的直线被椭圆
截得的线段为
，当
轴时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)在轴上是否存在一点
，使得当变化时，总有
与
所在直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的两个焦点分别为、，短轴的一个端点为，内切圆的半径为，设过点的直线被椭圆截得的线段为，当轴时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)在
轴上是否存在一点，使得当变化时，总有与所在直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
9 . 已知
和
为椭圆
：
的左顶点和右顶点，点
是椭圆上不与和重合的动点，若点与点位于直线
异侧，且满足
，
，则（ ）
和为椭圆：的左顶点和右顶点，点是椭圆上不与和重合的动点，若点与点位于直线异侧，且满足，，则（ ）| A．点在椭圆的外部 | B．点的轨迹为椭圆 |
C． | D． 面积的最大值为 |
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2023-11-28更新
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864次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市金州高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
为坐标原点，
分别为双曲线
，的下、上焦点，的实轴长为6，且到双曲线渐近线的距离为
为在第一象限上的一点，点
的坐标为
为
的平分线，则下列说法正确的是（ ）
为坐标原点，分别为双曲线，的下、上焦点，的实轴长为6，且到双曲线渐近线的距离为为在第一象限上的一点，点的坐标为为的平分线，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．双曲线的离心率为 |
C． |
D．点到 轴的距离为 |
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