名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的左焦点为
，左、右顶点分别为
，
，上顶点为
.
(1)若
为直角三角形，求的离心率；
(2)若
，
，点
，
是椭圆上不同两点，试判断“
”是“，关于
轴对称”的什么条件？并说明理由；
(3)若，
，点
为直线
上的动点，直线
，
分别交椭圆于
，
两点，试问
的周长是否为定值？请说明理由.
：的左焦点为，左、右顶点分别为，，上顶点为.(1)若
为直角三角形，求的离心率；(2)若
，，点，是椭圆上不同两点，试判断“”是“，关于轴对称”的什么条件？并说明理由；(3)若
，，点为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，试问的周长是否为定值？请说明理由.
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2023-05-29更新
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477次组卷
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2卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为
时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则
（ ）
时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-19更新
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1497次组卷
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14卷引用：安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题上海市金山中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷江西省九江市2022届第三次高考模拟统一考试数学（理）试题（已下线）专题20 椭圆-2（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市陕西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期11月考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）黄金卷05上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 在
中，设三个内角A、、的对边依次为
、
、
，则“
”是“
”成立的（ ）条件
中，设三个内角A、、的对边依次为、、，则“”是“”成立的（ ）条件| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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名校
解题方法
4 . 把右半个椭圆
和圆弧
合成的封闭曲线称为“曲圆”，“曲圆”与
轴的左、右交点依次记为
、
，与轴的上、下交点依次记为
、
，过椭圆的右焦点的直线
与“曲圆”交于、两点.与重合时，求
的周长；
(2)当、两点都在半椭圆
时，是否存在以
为直径的圆恰好经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由；
(3)当点在第一象限时，求的面积的最大值.
和圆弧合成的封闭曲线称为“曲圆”，“曲圆”与轴的左、右交点依次记为、，与轴的上、下交点依次记为、，过椭圆的右焦点的直线与“曲圆”交于、两点.
与重合时，求的周长；(2)当
、两点都在半椭圆时，是否存在以为直径的圆恰好经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由；(3)当点
在第一象限时，求的面积的最大值.
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2023-05-20更新
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242次组卷
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3卷引用：上海市三校（金山中学、闵行中学、嘉定一中）2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
上海市三校（金山中学、闵行中学、嘉定一中）2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题上海市南洋中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 已知是双曲线
与抛物线
的一个共同焦点，则双曲线的离心率的大小为______ .
是双曲线与抛物线的一个共同焦点，则双曲线的离心率的大小为
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6 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系
中，把到定点
、
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线C．已知点
是双纽线C上一点，下列说法中正确的是______ ．（填上你认为所有正确的序号）
①双纽线C关于原点O中心对称；
②双纽线C上满足
的点P只有1个；
③
；
④
的最大值为
．
中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线C．已知点是双纽线C上一点，下列说法中正确的是 ①双纽线C关于原点O中心对称；
②双纽线C上满足
的点P只有1个；③
；④
的最大值为．
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2023-05-20更新
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406次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知椭圆
的两个焦点为
，且为双曲线
的顶点，双曲线的离心率
，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线
的斜率分别为
，且直线
和
与椭圆
的交点分别为
和
.的标准方程；
(2)证明：直线的斜率之积
为定值；
(3)求
的取值范围.
的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为和.
的标准方程；(2)证明：直线
的斜率之积为定值；(3)求
的取值范围.
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2023-05-11更新
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611次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 设
，则“
”是“
”的（ ）．
，则“”是“”的（ ）．| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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2023-03-10更新
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304次组卷
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3卷引用：上海市金山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
平面，点
为
中点，
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求点到平面的距离.
中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.(1)求证：直线
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-02-21更新
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1007次组卷
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6卷引用：安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，M，N为椭圆上两点，满足
，且
，则椭圆C的离心率为________ ．
，分别是椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆上两点，满足，且，则椭圆C的离心率为
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2023-01-19更新
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1029次组卷
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6卷引用：海南省2023届高三上学期期末学业水平诊断数学试题
