1 . 已知圆,动圆与圆相内切,且经过定点
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若直线与(1)中轨迹交于不同的两点,记外接圆的圆心为(为坐标原点),平面上是否存在两定点,使得为定值,若存在,求出定点坐标和定值,若不存在,请说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若直线与(1)中轨迹交于不同的两点,记外接圆的圆心为(为坐标原点),平面上是否存在两定点,使得为定值,若存在,求出定点坐标和定值,若不存在,请说明理由.
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2024-05-25更新
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1131次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷
2024·全国·模拟预测
2 . 如图(1),在中,,,点为的中点.将沿折起到的位置,使,如图(2).(1)求证:.
(2)在线段上是否存在点,使得?若存在,求二面角的余弦值;若不存在,说明理由.
(2)在线段上是否存在点,使得?若存在,求二面角的余弦值;若不存在,说明理由.
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解题方法
3 . 已知双曲线,直线与双曲线交于,两点,直线与双曲线交于,两点.
(1)若直线经过坐标原点,且直线,的斜率,均存在,求;
(2)设直线与直线的交点为,且,证明:直线与直线的斜率之和为0.
(1)若直线经过坐标原点,且直线,的斜率,均存在,求;
(2)设直线与直线的交点为,且,证明:直线与直线的斜率之和为0.
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解题方法
4 . 在五面体中,四边形为等腰梯形,,,,.(1)求证、、三线交于一点.
(2)若,,,求平面与平面所成角的大小.
(2)若,,,求平面与平面所成角的大小.
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2024-05-23更新
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550次组卷
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2卷引用:湖北省宜荆荆随恩2024届高三5月联考(二模)数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,,是C的左、右焦点,直线是其右准线,P是l上的一动点,Q点在C上.
(1)求C的方程.
(2)若直线OQ、PQ的斜率之积为,平面内是否存在定点T满足恒成立.若存在求出T的坐标,若不存在说明理由.
(3)若,过P的动直线与C交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于M,N的点H,满足,证明H恒在一条直线上并求出这条直线的方程.
(1)求C的方程.
(2)若直线OQ、PQ的斜率之积为,平面内是否存在定点T满足恒成立.若存在求出T的坐标,若不存在说明理由.
(3)若,过P的动直线与C交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于M,N的点H,满足,证明H恒在一条直线上并求出这条直线的方程.
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名校
6 . 已知平面上到定点的距离与到定直线:的距离之比为常数的点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度,得到曲线及直线,写出及的方程(只写出结果);
(3)若,是上的两点,且.直线交直线于点,求直线与直线所成锐角的余弦值.
(1)求曲线的方程;
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度,得到曲线及直线,写出及的方程(只写出结果);
(3)若,是上的两点,且.直线交直线于点,求直线与直线所成锐角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 已知为抛物线:的焦点,,,是上三个不同的点,直线,,分别与轴交于,,,其中的最小值为4.
(1)求的标准方程;
(2)的重心位于轴上,且,,的横坐标分别为,,,是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)的重心位于轴上,且,,的横坐标分别为,,,是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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2024-05-17更新
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1019次组卷
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2卷引用:2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知三棱柱中,,,,
(2)若,且P是AC的中点,求平面和平面的夹角的大小.
(1)求证:平面平面;
(2)若,且P是AC的中点,求平面和平面的夹角的大小.
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名校
解题方法
9 . 如图,四棱锥的底面是正方形,平面,,为的中点.(1)证明:平面;
(2)若为的中点,求二面角的大小.
(2)若为的中点,求二面角的大小.
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2024-05-14更新
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611次组卷
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2卷引用:湖北省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期4月联考数学试题(新高考卷
名校
解题方法
10 . 已知,,M是圆O:上任意一点,关于点M的对称点为N,线段的垂直平分线与直线相交于点T,记点T的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设()为曲线C上一点,不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G,H两点(异于E点).若直线GE,HE的斜率之积为2,求证:直线l过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)设()为曲线C上一点,不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G,H两点(异于E点).若直线GE,HE的斜率之积为2,求证:直线l过定点.
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2024-05-14更新
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596次组卷
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3卷引用:湖北省荆州市部分重点高中2024届高考适应性考试数学试题