名校
1 . 如图，正三棱柱
中，
，
.设点D为
上的一点，过D，A作平面
的垂面
，与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；
(2)若
到平面的距离为
，求AC与平面所成角的正弦值.
中，，.设点D为上的一点，过D，A作平面的垂面，
与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；(2)若
到平面的距离为，求AC与平面所成角的正弦值.
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2024-04-10更新
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792次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市部分重点高中2024届高考适应性考试数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
底面
，
为线段
的中点，
，点
在线段
上（不含端点），再从下面三个条件中选择一个条件作为已知条件．
四点共面 ②
平面
③
∥平面
(1)求
的值；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为菱形，底面，为线段的中点，，点在线段上（不含端点），再从下面三个条件中选择一个条件作为已知条件．
四点共面 ②平面 ③∥平面(1)求
的值；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且
．现将
沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥
．
平面
，求
的值；
(2)若平面
平面
，求平面PEC和平面ABCE夹角的余弦值．
．现将沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥．
平面，求的值；(2)若平面
平面，求平面PEC和平面ABCE夹角的余弦值．
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2024-04-10更新
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1314次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第五中学2024届高三第二次适应性测试数学试题
4 . 在平面直角坐标系内，以原点
为圆心，
（
，
，为定值）为半径分别作同心圆
，
，设
为圆上任一点（不在
轴上），作直线
，过点作圆的切线
与
轴交于点
，过圆与轴的交点
作圆的切线
与直线交于点
，过点，分别作轴，轴的垂线
交于点
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设
，点
，
，过点
的直线与轨迹交于A，B两点（两点均在y轴左侧）．
（i）若
，
的内切圆的圆心的纵坐标为
，求
的值；
（ii）若点
是曲线上（轴左侧）的点，过点作直线与曲线在处的切线平行，交
于点
，证明：
的长为定值．
为圆心，（，，为定值）为半径分别作同心圆，，设为圆上任一点（不在轴上），作直线，过点作圆的切线与轴交于点，过圆与轴的交点作圆的切线与直线交于点，过点，分别作轴，轴的垂线交于点．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设
，点，，过点的直线与轨迹交于A，B两点（两点均在y轴左侧）．（i）若
，的内切圆的圆心的纵坐标为，求的值；（ii）若点
是曲线上（轴左侧）的点，过点作直线与曲线在处的切线平行，交于点，证明：的长为定值．
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名校
5 . 如图所示，平面
平面，且四边形
是矩形，在四边形中，
，
，
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
平面，且四边形是矩形，在四边形中，，，(1)若
，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-04-09更新
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884次组卷
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2卷引用：湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考数学试题
2024高三·全国·专题练习
6 . 已知O为坐标原点，抛物线
，过点
的直线交抛物线于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：
；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
，过点的直线交抛物线于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：；(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
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2024-04-08更新
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2050次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷（七）（已下线）数学（新高考卷03，新题型结构）（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-2重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面
与底面所成的角为
，为
的中点．
平面
；
(2)若
为
的内心，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点．
平面；(2)若
为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-04-08更新
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1985次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）第23题 立体几何大题（高三二轮每日一题） 河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题平行卷（提升）
名校
解题方法
8 . 如图，在平行六面体
中，四边形与四边形
均为菱形，
.
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，四边形与四边形均为菱形，.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-04-08更新
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222次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第五中学2024届高三第三次适应性测试数学试题
9 . 已知椭圆C：
短轴长为2，左、右焦点分别为，
，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，
，
，直线与直线MO交于点
，直线
与直线NO交于点
．的坐标为
，求椭圆C的方程；
(2)在（1）的条件下，过点并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足
，
，
成等差数列．求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；
(3)若
，求实数a的取值范围．
短轴长为2，左、右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，，，直线与直线MO交于点，直线与直线NO交于点．
的坐标为，求椭圆C的方程；(2)在（1）的条件下，过点
并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足，，成等差数列．求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；(3)若
，求实数a的取值范围．
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2024-04-07更新
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2347次组卷
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5卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3（已下线）专题13 学科素养与综合问题（解答题18）
10 . 已知常数
，向量
，
，经过点
的直线
以
为方向向量，经过点
的直线
以
为方向向量，其中
．
(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹．
(2)当
时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点
的直线
与轨迹交于、两点，直线
、
分别与直线
相交于，
两点，试问：是存在定点
在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中．(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹．(2)当
时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-04-06更新
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388次组卷
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2卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
