名校
解题方法
1 . 设双曲线
的左、右顶点分别为
，
，左、右焦点分别为
，
，
，且
的渐近线方程为
，直线
交双曲线于
，
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)当直线过点
时，求
的取值范围.
的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，，且的渐近线方程为，直线交双曲线于，两点.(1)求双曲线
的方程；(2)当直线
过点时，求的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 如图，三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，
.
；
(2)若三棱柱的体积为3，且直线
与平面ABC所成角为60°，求点
到平面
的距离.
中，是边长为2的等边三角形，.
；(2)若三棱柱
的体积为3，且直线与平面ABC所成角为60°，求点到平面的距离.
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
.
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，.
；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-06-13更新
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1094次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
名校
4 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
，点是椭圆
上任意一点，点和
关于
轴对称，设直线
和
交点为
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)若
为曲线的右焦点，过的直线与交
，
两点，在第二象限，
（i）以
为直径的圆是否经过点，若是，请说明理由；
（ii）设为直径的圆与曲线在第一象限交点为，证明点是
的内心.
的左右顶点分别为，点是椭圆上任意一点，点和关于轴对称，设直线和交点为(1)求点
的轨迹的方程；(2)若
为曲线的右焦点，过的直线与交，两点，在第二象限，（i）以
为直径的圆是否经过点，若是，请说明理由；（ii）设
为直径的圆与曲线在第一象限交点为，证明点是的内心.
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名校
5 . 如图，四棱台
的底面为菱形，
，点为
中点，
．
平面；
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值．
的底面为菱形，，点为中点，．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-06-11更新
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1449次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市汉铁高级中学2024届高考数学考前临门一脚试卷
湖北省武汉市汉铁高级中学2024届高考数学考前临门一脚试卷山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题（已下线）第三套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
6 . 平面直角坐标系
中，动点
满足
，点P的轨迹为C，过点
作直线l，与轨迹C相交于A，B两点．
(1)求轨迹C的方程；
(2)求
面积的取值范围；
(3)若直线l与直线
交于点M，过点M作y轴的垂线，垂足为N，直线NA，NB分别与x轴交于点S，T，证明：
为定值．
中，动点满足，点P的轨迹为C，过点作直线l，与轨迹C相交于A，B两点．(1)求轨迹C的方程；
(2)求
面积的取值范围；(3)若直线l与直线
交于点M，过点M作y轴的垂线，垂足为N，直线NA，NB分别与x轴交于点S，T，证明：为定值．
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2024-06-11更新
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543次组卷
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2卷引用：湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
名校
解题方法
7 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，
平面ABC，
，
，E，F分别为PA，PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为l．
平面PBC；
(2)直线l与圆O的交点为B，D，求三棱锥
的体积；
(3)点Q在直线l上，直线PQ与直线EF的夹角为
，直线PQ与平面BEF的夹角为
，是否存在点Q，使得
？如果存在，请求出
；如果不存在，请说明理由．
平面ABC，，，E，F分别为PA，PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为l．
平面PBC；(2)直线l与圆O的交点为B，D，求三棱锥
的体积；(3)点Q在直线l上，直线PQ与直线EF的夹角为
，直线PQ与平面BEF的夹角为，是否存在点Q，使得？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．
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2024-06-11更新
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593次组卷
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2卷引用：湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
名校
解题方法
8 . 如图，在四面体中，
分别为
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，分别为的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-06-11更新
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433次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈中学2024届高三第四次模拟考试（5月）数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图在四面体
中，是
的中点，是
的中点，点在线段
上，且
.
平面；
(2)
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.
平面；(2)
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线
上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆
的两条相互垂直的切线
均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形面积的最小值．
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若圆
的两条相互垂直的切线均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形面积的最小值．
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2024-06-08更新
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620次组卷
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2卷引用：湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
