1 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求点到平面的距离.

2 . 如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若为上的一点，点到平面的距离为，求二面角的余弦值.

3 . 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，，分别为，的中点，点在棱上，，直线与平面相交于点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面的距离.

4 . 在三棱锥中，且，，.

(1)求证：平面平面BCD.
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中，，，．

(1)求到平面的距离．
(2)与平面平行吗？请说明理由．

6 . 在正四棱柱中，，为棱中点．

(1)证明平面．
(2)求二面角的正弦值．

7 . 命题：方程有两个不相等的正实根，命题：方程无实根，若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围．

8 . 设点为抛物线的焦点，过点且斜率为的直线与交于两点（为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作两条斜率分别为的直线，它们分别与抛物线交于点和．已知，问：是否存在实数，使得为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在正方体中，已知棱长为4，点E，F分别在，上，.

(1)求异面直线AE和所成角的余弦值;
(2)求直线AE和平面所成角的正弦值；
(3)求平面和平面所成角的余弦值.

10 . 已知抛物线的焦点关于直线的对称点为．
(1)求的方程；
(2)若为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于两点，求；
(3)过点的动直线交于不同的两点，为线段上一点，且满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．