名校
1 . 如图，已知
为等腰梯形，点
为以
为直径的半圆弧的上一点，平面
平面
为
的中点，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
为等腰梯形，点为以为直径的半圆弧的上一点，平面平面为的中点，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2 . 将
上各点的纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），所得曲线为.记
，过点
的直线与交于不同的两点
，直线
，
与分别交于点
.
(1)求的方程；
(2)设直线
，
的倾斜角分别为
，
（，
），求
的值.
上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为.记，过点的直线与交于不同的两点，直线，与分别交于点.(1)求
的方程；(2)设直线
，的倾斜角分别为，（，），求的值.
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解题方法
3 . 如图，在长方体
中有一八面体
，其中点G，H分别为正方形
，正方形的中心，点M，N，P，Q分别为侧棱
，
，
，
的中点，且
．
//平面
；
(2)求钝二面角
的余弦值．
中有一八面体，其中点G，H分别为正方形，正方形的中心，点M，N，P，Q分别为侧棱，，，的中点，且．
//平面；(2)求钝二面角
的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，直四棱柱的底面为菱形，
，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面为菱形，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
5 . 已知四棱锥
的底面是正方形，给出下列三个条件：①
；②
；③
平面
.
(2)在（1）的条件下，若
，当四棱锥体积最大时，求二面角
的余弦值.
的底面是正方形，给出下列三个条件：①；②；③平面.
(2)在（1）的条件下，若
，当四棱锥体积最大时，求二面角的余弦值.
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6 . 已知抛物线
的焦点为
，点
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过点
的动直线
与交于两点，上是否存在定点
使得
（其中
分别为直线
的斜率）？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由.
的焦点为，点.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的动直线与交于两点，上是否存在定点使得（其中分别为直线的斜率）？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由.
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7 . 已知抛物线
，为抛物线的焦点，
其为准线上的两个动点，且
.当
时，
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若线段
分别交抛物线于点，记
的面积为
，
的面积为
，当
时，求
的长.
，为抛物线的焦点，其为准线上的两个动点，且.当时，.(1)求抛物线
的标准方程；(2)若线段
分别交抛物线于点，记的面积为，的面积为，当时，求的长.
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解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，
平面
，
为
的中点，为线段
上的动点.为中点时，求证：
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，平面，为的中点，为线段上的动点.
为中点时，求证：平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值.
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9 . 在五面体
中，
，
，
，
，
，
，平面
平面
.
，并求出
，
之间的距离；
(2)求出平面
和平面
夹角的余弦值.
中，，，，，，，平面平面.
，并求出，之间的距离；(2)求出平面
和平面夹角的余弦值.
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解题方法
10 . 双曲线
的焦点为
（
在
下方），虚轴的右端点为
，过点且垂直于
轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线
交于点
，记
的周长为
的周长为
．
(1)若的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线
与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交
轴，轴于
两点，
为线段上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
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2024-05-29更新
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744次组卷
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3卷引用：2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试（二）数学试题
