1 . 已知经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若恰为弦的中点，则椭圆的离心率为________________.

2 . 在直三棱柱中，，则直线与所成角的余弦值为____________.

3 . 下列关于双曲线的结论中，正确的是（       ）

A．离心率为	B．焦距为
C．两条渐近线互相垂直	D．焦点到渐近线的距离为1

4 . 设抛物线的焦点为，准线为，直线经过点且与交于两点，若，则下列结论中正确的是（       ）

A．直线的斜率为或	B．的中点到的距离为4
C．	D．（O为坐标原点）

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形且为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

6 . 已知椭圆的焦距为2，且经过点.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，的中点为，当时，求的值.

7 . 抛物线C：的焦点与双曲线的右焦点重合，且与双曲线交于两点，恰好过焦点，则双曲线的离心率为__________.

8 . 如图是唐代纹八棱金杯，其主体纹饰为八位手执乐器的乐工，分布于八个棱面，乐工手执竖箜篌､曲项琵琶､排箫等，金杯无论造型还是装饰风格都有着浓郁的域外特征，是唐代中外文化交流的见证､该杯的主体部分可近似看作是双曲线与直线围成的曲边四边形绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线与轴交于两点，则（       ）

A．的方程为

B．的离心率

C．的焦点到渐近线的距离为

D．若为上任意一点，则的最大值为

9 . 已知双曲线的右焦点为F，点 分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于 两点，设直线的斜率分别为，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)当点P在第一象限，且时，求直线l的方程.

10 . 已知椭圆经过点，离心率为，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若以P，Q为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标.