1 . 已知椭圆：（）的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段的垂直平分线交轴于点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知双曲线的离心率为，过点的直线与交于两点，当的斜率为时，.
(1)求的方程；
(2)若分别在的左､右两支，点，探究：是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，则（       ）

A．3

B．

C．2

D．

5 . 已知椭圆，离心率为，点在椭圆上．
(1)求E的方程；
(2)过点作互相垂直的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

6 . 在平面直角坐标系中，已知，其中B，C在x轴上，以为圆心的圆内切于，与边AB切于点M，且等于点A到x轴的距离．
(1)求点A运动轨迹的方程；
(2)求的面积的最小值．

7 . 已知点F为椭圆的右焦点，点A，B是C上与其长轴端点不重合的两点，设甲：直线AB经过C的左焦点；乙：的周长为，则甲是乙的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

8 . 抛物线的焦点坐标是（    ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线的焦距为，点在C上．
(1)求C的方程；
(2)直线与C的右支交于两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为.
①求的取值范围；
②求证：直线过点．

10 . 已知直线l：与抛物线C：交于P、Q两点，O为坐标原点，则三角形OPQ的面积等于______．