真题
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的极值；
(2)当
时，
，求
的取值范围．
．(1)当
时，求的极值；(2)当
时，，求的取值范围．
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3999次组卷
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5卷引用：2024年高考全国甲卷数学(理)真题
2024年高考全国甲卷数学(理)真题专题03导数及其应用专题34导数及其应用解答题(第一部分)（已下线）2024年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23
真题
解题方法
2 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A． 是 的极小值点 | B．当 时， |
C．当 时， | D．当 时， |
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7426次组卷
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5卷引用：2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）专题03导数及其应用（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题6-10（已下线）高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
真题
3 . 设函数
，则曲线
在点
处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3977次组卷
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8卷引用：2024年高考全国甲卷数学(理)真题
2024年高考全国甲卷数学(理)真题2024年高考全国甲卷数学(文)真题专题03导数及其应用专题07导数及其应用选择填空题(第一部分)专题09导数及其应用选择填空题(第一部分)（已下线）2024年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题6-10（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题6-10
真题
4 . 若曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线，则
__________ .
在点处的切线也是曲线的切线，则
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8088次组卷
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5卷引用：2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）专题03导数及其应用（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-15（已下线）高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
真题
解题方法
5 . 已知函数的定义域为R，定义集合
，在使得
的所有中，下列成立的是（ ）
的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（ ）| A．存在是偶函数 | B．存在在 处取最大值 |
| C．存在是严格增函数 | D．存在在 处取到极小值 |
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6 . 已知函数
，且
，求的最小值；(2)证明：曲线
是中心对称图形；(3)若
当且仅当，求
的取值范围．
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7418次组卷
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5卷引用：2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）专题03导数及其应用（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
7 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)当
时，证明：当
时，
恒成立．
．(1)求
的单调区间；(2)当
时，证明：当时，恒成立．
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3066次组卷
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5卷引用：2024年高考全国甲卷数学(文)真题
2024年高考全国甲卷数学(文)真题专题03导数及其应用专题36导数及其应用解答题(第二部分)（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-23山东省烟台市牟平区第一中学2023-2024学年高二下学期6月限时练（月考）数学试题
真题
解题方法
8 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A．当 时，有三个零点 |
B．当 时， 是的极大值点 |
C．存在a，b，使得 为曲线的对称轴 |
D．存在a，使得点 为曲线的对称中心 |
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6452次组卷
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5卷引用：2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题03导数及其应用（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-15（已下线）高二数学期末模拟试卷01【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
真题
9 . 已知虚数
，其实部为1，且
，则实数
为______ ．
，其实部为1，且，则实数为
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真题
10 . 对于一个函数
和一个点
，令
，若
是
取到最小值的点，则称
是
在的“最近点”．
(1)对于
，求证：对于点
，存在点，使得点是在的“最近点”；
(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线
与在点处的切线垂直；
(3)已知在定义域R上存在导函数
，且函数 
在定义域R上恒正，设点
，
．若对任意的
，存在点同时是
在的“最近点”，试判断的单调性．
和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．(1)对于
，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；(3)已知
在定义域R上存在导函数，且函数 在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．
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