1 . 设定义在上的函数（，，，，），函数，当时，取得极大值，且函数的图像关于点对称.
（1）求函数的表达式；
（2）求证：当时，（为自然对数的底数）；
（3）若，数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项，若不存在，说明理由.

2 . 已知函数（）．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）若时，，求实数的取值范围．

3 . 已知函数有两个零点.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x₁，x₂是的两个零点，证明：.

4 . 设函数，其中是实数，已知曲线与轴相切于点.
（1）求常数的值；
（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．
（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点分别为,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．

6 . 函数为自然对数的底数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）①若存在实数，满足，求实数的取值范围；
②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．

7 . 已知函数的导数为实数）， .
（1）若在区间上的最小值、最大值分别为，求的值；
（2）设函数，试判断函数的极值点个数.

8 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证

9 . 已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）设,证明.

10 . 已知函数，.
证明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且对（1）中的.