湖北高中数学人教A版选修2-2 选修2-2试题/习题及答案-精品-第5页-组卷网

2023·湖北武汉·二模

单选题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题特殊与一般思想

1 . 已知直线

与函数

的图象恰有两个切点，设满足条件的

所有可能取值中最大的两个值分别为

和

，且

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-13更新 | 4039次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题

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2024·黑龙江双鸭山·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

已知切线（斜率）求参数求已知函数的极值含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数值求参数值分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

2 . 已知函数

.
(1)若

的图象在点

处的切线与直线

垂直，求

的值;
(2)讨论

的单调性与极值.

2024-04-19更新 | 3424次组卷 | 4卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

导数在函数中的其他应用

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

3 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）当

时，记

在区间

的最大值为

，最小值为

，求

的取值范围.

2019-06-09更新 | 23794次组卷 | 56卷引用：湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题

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2024·湖北武汉·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断根据函数零点的个数求参数范围用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

4 . 已知函数

恰有三个零点，设其由小到大分别为

，则（）

A．实数

的取值范围是

B．

C．函数

可能有四个零点

D．

2024-02-29更新 | 3746次组卷 | 5卷引用：湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题

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2024·湖北·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式裂项相消法求和求某点处的导数值

名校

解题方法

利用导数证明不等式

5 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当

在

处的

阶导数都存在时，

．注：

表示

的2阶导数，即为

的导数，

表示

的

阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算

的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：

．当

时，试比较

与

的大小，并给出证明；
(3)设

，证明：

．

2024-03-14更新 | 3391次组卷 | 13卷引用：湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷

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23-24高二下·江苏南京·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由函数的单调区间求参数求已知函数的极值

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数求解函数的极值

6 . 设

，函数

的单调增区间是

．
(1)求实数a；
(2)求函数

的极值．

2024-03-07更新 | 3418次组卷 | 16卷引用：湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷

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23-24高二上·北京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

7 . 已知函数

，则

的大小关系为（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-02更新 | 3292次组卷 | 21卷引用：湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试题

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2024·云南昆明·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

在区间

上单调递增，则a的最小值为（）

A．

B．

C．e

D．

2024-03-03更新 | 3499次组卷 | 12卷引用：湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数

．
(1)若

，求曲线

在

处的切线方程；
(2)若

恒成立，求实数

的取值范围．

2024-02-23更新 | 3396次组卷 | 8卷引用：湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2022高三·全国·专题练习

单选题 | 容易(0.94) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

10 . 函数

的单调递减区间为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-25更新 | 3306次组卷 | 8卷引用：湖北省鄂东学校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题

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