1 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线为轴，求的值；
(2)讨论在区间内的极值点个数；
(3)若在区间内有零点，求证：．

2 . 定义 如果函数和的图像上分别存在点和关于轴对称，则称函数和具有关系.
(1)若，试判断函数和是否具有关系；
(2)若函数和不具有关系，求实数的取值范围；
(3)若函数和在区间上具有关系，求实数的取值范围.

3 . 已知复数是纯虚数（为实数）．
(1)求的值；
(2)若，复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围．

4 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)若，，求证：是“3跃点”函数；
(2)若是定义在是的“1跃点”函数，且在其定义域上有两个不同的“1跃点”，求实数的范围；
(3)若，是“1跃点”函数，且在其定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的范围．

5 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间．

6 . 已知函数，，其中，．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)函数，，是否存在极值点，若存在，求出极值点，若不存在，请说明理由；
(3)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．

7 . 定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“函数”
(1)判断函数是否为“函数”，并说明理由
(2)若函数是“函数”，求实数的取值范围

8 . 如图是一块空地，其中是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量：三点在一条直线上，，（单位：百米）．开发商计划利用这块空地建造一个矩形游泳池，矩形顶点都在空地的边界上，其中点在直线段上，设（百米），矩形草坪的面积为（百米）

(1)求的解析式
(2)当为多少时，矩形草坪的面积最大？