1 . 已知函数
，
，
.
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)令当
，若函数
有两个零点
，
，求实数
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：
.
，，.(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)令当
，若函数有两个零点，，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，证明：
.
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2023-07-03更新
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636次组卷
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6卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题09 导数及其应用 压轴题（六大题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】
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解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
，导函数为
，若对任意的
，均有
，则称函数为上的“M一类函数”.
(1)试判断
是否为其定义域上的“M一类函数”，并说明理由；
(2)若函数
为其定义域上的“M一类函数”，求实数的取值范围.
(3)已知函数
为其定义域上的“M一类函数”，求实数的最大整数值.
的定义域为，导函数为，若对任意的，均有，则称函数为上的“M一类函数”.(1)试判断
是否为其定义域上的“M一类函数”，并说明理由；(2)若函数
为其定义域上的“M一类函数”，求实数的取值范围.(3)已知函数
为其定义域上的“M一类函数”，求实数的最大整数值.
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3 . 已知
.
(1)当
时，求函数的单调减区间；
(2)当
时，曲线在相异的两点
点处的切线分别为
和
和
的交点位于直线
上，证明：两点的横坐标之和小于4；
(3)当
时，如果对于任意
，总存在以
为三边长的三角形，求的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调减区间；(2)当
时，曲线在相异的两点点处的切线分别为和和的交点位于直线上，证明：两点的横坐标之和小于4；(3)当
时，如果对于任意，总存在以为三边长的三角形，求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，其导函数为
，
(1)若函数
有三个零点
，且
，试比较
与
的大小.
(2)若
，试判断在区间
上是否存在极值点，并说明理由.
(3)在（1）的条件下，对任意的
，总存在
使得
成立，求实数
的最大值.
，其导函数为，(1)若函数
有三个零点，且，试比较与的大小.(2)若
，试判断在区间上是否存在极值点，并说明理由.(3)在（1）的条件下，对任意的
，总存在使得成立，求实数的最大值.
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2023-05-29更新
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754次组卷
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3卷引用：上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟练习数学试题
上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟练习数学试题上海市嘉定区第二中学2023届高三三模数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点3 双变量双函数能成立（有解）问题的解法（二）
2023·上海浦东新·模拟预测
名校
5 . 设
是定义域均为的三个函数.
是的一个子集.若对任意
，点
与点
都关于点
对称，则称
是
关于的“对称函数”.
(1)若和
是关于
的“
对称函数”，求
；
(2)已知
是
关于的“
对称函数”.且对任意
，存在
，使得
，求实数的取值范围；
(3)证明：对任意
，存在唯一的
，使得
和
是关于
的“
对称函数”.
是定义域均为的三个函数.是的一个子集.若对任意，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”.(1)若
和是关于的“对称函数”，求；(2)已知
是关于的“对称函数”.且对任意，存在，使得，求实数的取值范围；(3)证明：对任意
，存在唯一的，使得和是关于的“对称函数”.
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解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若
，求的值；
(3)对于任意正整数
，是否存在整数
，使得不等式
成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.
，.(1)若
存在极值，求的取值范围；(2)若
，求的值；(3)对于任意正整数
，是否存在整数，使得不等式成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
7 . 已知关于的
函数，与在区间上恒有
，则称满足
性质.
(1)若
，
，
，
，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若
，
，且
，求
的值并说明理由；
(3)若，
，
，
，试证：
是满足性质的必要条件.
函数，与在区间上恒有，则称满足性质.(1)若
，，，，判断是否满足性质，并说明理由；(2)若
，，且，求的值并说明理由；(3)若
，，，，试证：是满足性质的必要条件.
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2023-05-26更新
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789次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 已知定义在
上的函数的导函数为
，若
对任意
恒成立，则称函数为“线性控制函数”.
(1)判断函数和
是否为“线性控制函数”，并说明理由；
(2)若函数为“线性控制函数”，且在上严格增，设
为函数图像上互异的两点，设直线
的斜率为，判断命题“
”的真假，并说明理由；
(3)若函数为“线性控制函数”，且是以
为周期的周期函数，证明：对任意
都有
.
上的函数的导函数为，若对任意恒成立，则称函数为“线性控制函数”.(1)判断函数
和是否为“线性控制函数”，并说明理由；(2)若函数
为“线性控制函数”，且在上严格增，设为函数图像上互异的两点，设直线的斜率为，判断命题“”的真假，并说明理由；(3)若函数
为“线性控制函数”，且是以为周期的周期函数，证明：对任意都有.
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2023-05-05更新
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719次组卷
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6卷引用：上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）黄金卷02上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（B）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》B提升卷（苏教版）（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】
名校
9 . 已知函数
.
(1)若在
上周期为
，求
的值；
(2)当
时，判断函数在
上零点的个数：
(3)已知
在
上恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若
在上周期为，求的值；(2)当
时，判断函数在上零点的个数：(3)已知
在上恒成立，求实数的取值范围.
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2023-04-26更新
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1595次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若是增函数，求a的取值范围；
(3)证明：有最小值，且最小值小于
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
是增函数，求a的取值范围；(3)证明：
有最小值，且最小值小于．
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2023-04-25更新
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1202次组卷
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3卷引用：上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题
