名校
1 . 已知
．
(1)当
时，求
在
上的最大值；
(2)当
时，讨论函数的单调性；
(3)当
时，求
恒成立，求正整数
的最大值．
．(1)当
时，求在上的最大值；(2)当
时，讨论函数的单调性；(3)当
时，求恒成立，求正整数的最大值．
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名校
解题方法
2 . 已知数列
为数列
的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2397次组卷
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9卷引用：上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，
，求实数m的取值范围；
(2)若
，使得
，求证：
．
．(1)当
时，，求实数m的取值范围；(2)若
，使得，求证：．
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2022-09-23更新
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1626次组卷
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6卷引用：专题09 导数及其应用难点突破1
（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）9.6 导数的综合运用（精讲）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）2023届高三上学期一轮复习联考（一）全国卷理科数学试题2023届百师联盟高三一轮复习联考(一)数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题
4 . 设函数
，
.
(1)若直线
是曲线的一条切线，求
的值；
(2)证明：①当
时，
；
②
，
.（
是自然对数的底数，
）
，.(1)若直线
是曲线的一条切线，求的值；(2)证明：①当
时，；②
，.（是自然对数的底数，）
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2022-09-19更新
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1125次组卷
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4卷引用：专题09 导数及其应用难点突破1
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若不等式
恒成立，求正实数
的值；
(3)证明：
．
，．(1)若
，证明：；(2)若不等式
恒成立，求正实数的值；(3)证明：
．
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2022-09-14更新
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1069次组卷
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5卷引用：专题09 导数及其应用难点突破1
（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）导数与不等式辽宁省锦州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数存在唯一极小值点
，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在唯一极小值点，证明：.
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名校
7 . 已知函数
，若函数有两个不同的零点
(1)求a的取值范围；
(2)求证：
，若函数有两个不同的零点(1)求a的取值范围；
(2)求证：
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，
，求
的最大值；
(2)设
，证明：
.
.(1)当
时，，求的最大值；(2)设
，证明：.
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2022-09-11更新
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1290次组卷
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5卷引用：专题09 导数及其应用难点突破1
9 . 已知函数
（
）．
(1)求的单调区间；
(2)若
，求证：函数只有一个零点，且
；
(3)当
时，记函数的零点为，若对任意
且
，都有
，求实数的最大值．
（）．(1)求
的单调区间；(2)若
，求证：函数只有一个零点，且；(3)当
时，记函数的零点为，若对任意且，都有，求实数的最大值．
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2022-09-11更新
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884次组卷
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4卷引用：上海市2023届高三二模暨秋考模拟7数学试题
上海市2023届高三二模暨秋考模拟7数学试题北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-2
名校
解题方法
10 . 已知函数
是自然对数的底数.
(1)当
时，设
的最小值为，求证：
；
(2)求证：当
时，
.
是自然对数的底数.(1)当
时，设的最小值为，求证：；(2)求证：当
时，.
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2022-09-09更新
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716次组卷
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3卷引用：专题09 导数及其应用难点突破1
