名校
1 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若方程
有两个不同的实数根
.
（i）求
的取值范围；
（ii）若
，求证：
. (参考数据：
)
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若方程
有两个不同的实数根.（i）求
的取值范围；（ii）若
，求证：. (参考数据：)
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2022-09-07更新
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1409次组卷
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6卷引用：专题09 导数及其应用难点突破1
（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）2023年新高考数学终极押题卷山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题（已下线）专题08 导数及其应用(讲义)-2福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若存在
，且当
时，
，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围；(3)若存在
，且当时，，证明：．
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名校
3 . 已知
，
.
(1)证明：
时，
；
(2)求函数的单调区间；
(3)证明：时，
.
（注：
）
，.(1)证明：
时，；(2)求函数
的单调区间；(3)证明：
时，.（注：
）
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2022-08-26更新
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759次组卷
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7卷引用：专题09 导数及其应用难点突破1
（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测理科数学试题辽宁省营口市第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，
（ⅰ）求
在点
处的切线方程；
（ⅱ）求的最小值；
(2)当时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)当
时，证明
.
.(1)当
时，（ⅰ）求
在点处的切线方程；（ⅱ）求
的最小值；(2)当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，证明.
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2022-07-14更新
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1625次组卷
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5卷引用：专题09 导数及其应用难点突破1
（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）导数与不等式天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性练习数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2
2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 
，若
，求a的取值范围.
，若，求a的取值范围.
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6 . 若两个函数
与
在
处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为
.
(1)判断函数
与
是否相切；
(2)设反比例函数
与二次函数
相切，切点为
.求证：函数与
恰有两个公共点；
(3)若
，指数函数
与对数函数
相切，求实数的值；
(4)设（3）的结果为
，求证：当
时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
与在处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为.(1)判断函数
与是否相切；(2)设反比例函数
与二次函数相切，切点为.求证：函数与恰有两个公共点；(3)若
，指数函数与对数函数相切，求实数的值；(4)设（3）的结果为
，求证：当时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
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名校
7 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调区间；
(2)当
时，令
.
①证明：当时，
；
②若数列
满足
，
，证明：
.
，.(1)讨论
的单调区间；(2)当
时，令.①证明：当
时，；②若数列
满足，，证明：.
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2022-03-04更新
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3787次组卷
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9卷引用：上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(3)若
，且
，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围；(3)若
，且，证明：.
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2021-12-30更新
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1532次组卷
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6卷引用：上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 对于定义在D上的函数，其导函数为
．若存在
，使得
，且
是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．
(1)设函数
，其中
，
．
①若是单调函数，求实数a的取值范围；
②证明：函数不是“极致0函数”．
(2)对任意
，证明：函数
是“极致0函数”．
，其导函数为．若存在，使得，且是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．(1)设函数
，其中，．①若
是单调函数，求实数a的取值范围；②证明：函数
不是“极致0函数”．(2)对任意
，证明：函数是“极致0函数”．
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2021-11-04更新
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973次组卷
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5卷引用：重难点04导数的应用六种解法（2）
（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）上海市建平中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
（
是自然对数的底数，且
）.
（1）求
的单调区间；
（2）若
是函数
在
上的唯一的极值点，求实数的取值范围；
（3）若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围.
（是自然对数的底数，且）.（1）求
的单调区间；（2）若
是函数在上的唯一的极值点，求实数的取值范围；（3）若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围.
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2021-08-07更新
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1589次组卷
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5卷引用：上海市南模中学2023届高三下学期5月月考数学试题
上海市南模中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-1江苏省扬州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第14讲 零点问题之取点技巧-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
