1 . 已知
.
(1)当
时，求函数
的单调减区间；
(2)当
时，曲线在相异的两点
点处的切线分别为
和
和
的交点位于直线
上，证明：两点的横坐标之和小于4；
(3)当
时，如果对于任意
，总存在以
为三边长的三角形，求
的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调减区间；(2)当
时，曲线在相异的两点点处的切线分别为和和的交点位于直线上，证明：两点的横坐标之和小于4；(3)当
时，如果对于任意，总存在以为三边长的三角形，求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)
，求实数
的值；
(2)若
，且不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围；
(3)设
，试利用结论
，证明：若
，其中
，则
.
.(1)
，求实数的值；(2)若
，且不等式对任意恒成立，求的取值范围；(3)设
，试利用结论，证明：若，其中，则.
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2023-05-30更新
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589次组卷
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3卷引用：上海市七宝中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求证：
；
(2)若
，试比较
与
的大小；
(3)若
，问
是否恒成立？若恒成立，求的取值范围； 若不恒成立，请说明理由.
.(1)求证：
；(2)若
，试比较与的大小；(3)若
，问是否恒成立？若恒成立，求的取值范围； 若不恒成立，请说明理由.
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2023-05-30更新
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662次组卷
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2卷引用：上海市曹杨第二中学2023届高三5月模拟2数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，其导函数为
，
(1)若函数
有三个零点
，且
，试比较
与
的大小.
(2)若
，试判断在区间
上是否存在极值点，并说明理由.
(3)在（1）的条件下，对任意的
，总存在
使得
成立，求实数
的最大值.
，其导函数为，(1)若函数
有三个零点，且，试比较与的大小.(2)若
，试判断在区间上是否存在极值点，并说明理由.(3)在（1）的条件下，对任意的
，总存在使得成立，求实数的最大值.
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2023-05-29更新
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750次组卷
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3卷引用：上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟练习数学试题
上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟练习数学试题上海市嘉定区第二中学2023届高三三模数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点3 双变量双函数能成立（有解）问题的解法（二）
5 . 若函数满足
，称
为的不动点.
(1)求函数
的不动点；
(2)设
.求证：
恰有一个不动点；
(3)证明：函数有唯一不动点的充分非必要条件是函数
有唯一不动点.
满足，称为的不动点.(1)求函数
的不动点；(2)设
.求证：恰有一个不动点；(3)证明：函数
有唯一不动点的充分非必要条件是函数有唯一不动点.
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解题方法
6 . 设是定义在区间
上的函数，其导函数为
.如果存在实数和函数
，其中
对任意的
都有
，使得
，则称函数具有性质
.
(1)设函数
，其中
为实数.
（ⅰ）判断函数是否具有性质
，请说明理由；
（ⅱ）求函数的单调区间.
(2)已知函数具有性质
.给定
，
，设
为实数，
，
，且
，
，若
，求的取值范围.
是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质.(1)设函数
，其中为实数.（ⅰ）判断函数
是否具有性质，请说明理由；（ⅱ）求函数
的单调区间.(2)已知函数
具有性质.给定，，设为实数，，，且，，若，求的取值范围.
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解题方法
7 . 设函数
，
．
(1)记
，
，
，
．证明：数列
为等差数列；
(2)设
．若对任意
均有
成立，求m的最大值；
(3)是否存在正整数使得对任意，
，都有
成立?若存在，求的最小可能值；若不存在，说明理由．
，．(1)记
，，，．证明：数列为等差数列；(2)设
．若对任意均有成立，求m的最大值；(3)是否存在正整数
使得对任意，，都有成立?若存在，求的最小可能值；若不存在，说明理由．
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解题方法
8 . 定义：若曲线C1和曲线C2有公共点P，且在P处的切线相同，则称C1与C2在点P处相切．
(1)设
．若曲线与曲线
在点P处相切，求m的值；
(2)设
，若圆M：
与曲线在点Q（Q在第一象限）处相切，求b的最小值；
(3)若函数是定义在R上的连续可导函数，导函数为，且满足
和
都恒成立.是否存在点P，使得曲线
和曲线y=1在点P处相切？证明你的结论．
(1)设
．若曲线与曲线在点P处相切，求m的值；(2)设
，若圆M：与曲线在点Q（Q在第一象限）处相切，求b的最小值；(3)若函数
是定义在R上的连续可导函数，导函数为，且满足和都恒成立.是否存在点P，使得曲线和曲线y=1在点P处相切？证明你的结论．
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2023-05-28更新
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558次组卷
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4卷引用：上海市奉贤中学2023届高三三模数学试题
上海市奉贤中学2023届高三三模数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
2023·上海浦东新·模拟预测
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9 . 设
是定义域均为
的三个函数.
是的一个子集.若对任意
，点
与点
都关于点
对称，则称是关于的“对称函数”.
(1)若和
是关于
的“
对称函数”，求
；
(2)已知
是
关于的“
对称函数”.且对任意
，存在
，使得
，求实数的取值范围；
(3)证明：对任意
，存在唯一的
，使得
和
是关于
的“
对称函数”.
是定义域均为的三个函数.是的一个子集.若对任意，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”.(1)若
和是关于的“对称函数”，求；(2)已知
是关于的“对称函数”.且对任意，存在，使得，求实数的取值范围；(3)证明：对任意
，存在唯一的，使得和是关于的“对称函数”.
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解题方法
10 . 已知函数
，
.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若
，求的值；
(3)对于任意正整数
，是否存在整数，使得不等式
成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.
，.(1)若
存在极值，求的取值范围；(2)若
，求的值；(3)对于任意正整数
，是否存在整数，使得不等式成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.
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