解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
,求函数
的极值点;
(2)若不等式
恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若函数
有三个不同的极值点
、
、
,且
,求实数a的取值范围.
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(1)若
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(2)若不等式
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(3)若函数
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2023-06-13更新
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1086次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属外国语中学2023届高三热身数学试题
2 . 令
,取点
过其曲线
作切线交y轴于
,取点
过其作切线交y轴于
,若
则停止,以此类推,得到数列
.
(1)若正整数
,证明
;
(2)若正整数
,试比较
与
大小;
(3)若正整数
,是否存在k使得
依次成等差数列?若存在,求出k的所有取值,若不存在,试说明理由.
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(1)若正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72ac49ab7c8001c209b8611b9ea40d85.png)
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(2)若正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72ac49ab7c8001c209b8611b9ea40d85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/681ae1522a36768618f7ddaf74abbb7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4adf1e4c54010243a8f6c9a1c8482143.png)
(3)若正整数
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3 . 已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程.
(2)若函数
在
单调递增,求
的取值范围.
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b108ab31cc093f03cf48ad65429889e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
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(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
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2023-06-09更新
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17462次组卷
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30卷引用:上海市嘉定区育才中学2024届高三上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区育才中学2024届高三上学期12月月考数学试题2023年高考全国乙卷数学(文)真题全国甲乙卷3年真题分类汇编《导数》全国甲乙卷真题3年分类汇编《导数》解答题全国甲乙卷真题5年分类汇编《导数》解答题(已下线)2023年高考数学真题完全解读(全国乙卷文科)专题02函数与导数(成品)(已下线)2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20(已下线)考点16 导数的应用--函数单调性问题 2024届高考数学考点总动员陕西省西安市长安区2023-2024学年高三上学期10月第三次月考理科数学试题(已下线)专题1 求函数值域【练】模块3 变量关系篇(函数) 高三清北学霸150分晋级必备四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题12 导数及其应用专题03导数及其应用福建省福清西山学校高中部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)模块三 专题2 导数的应用(基础卷A)四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班(理科)第三次半月考数学试题(已下线)第02讲 单调性问题(练习)(已下线)艺体生一轮复习 第三章 函数与导数 第18讲 导数在函数中的应用【讲】(已下线)第2讲:利用导数研究函数的性质【练】高三清北学霸150分晋级必备(已下线)导数及其应用(已下线)重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】(已下线)专题3.2 函数的单调性、极值与最值【七大题型】(已下线)专题22 导数解答题(文科)-1(已下线)专题1 导数与函数的单调性(恒单调、存在单调区间、不单调)【讲】专题35导数及其应用解答题(第一部分)(已下线)5.3.1函数的单调性 第三课 知识扩展延伸河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二下学期易错题回顾测试(开学)数学试题(已下线)专题02 一元函数的导数及其应用(7大题型+优选提升)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)【人教A版(2019)】专题06导数及其应用(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
真题
名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)是否存在a,b,使得曲线
关于直线
对称,若存在,求a,b的值,若不存在,说明理由.
(3)若
在
存在极值,求a的取值范围.
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b108ab31cc093f03cf48ad65429889e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(2)是否存在a,b,使得曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80b730e5917935447a381bfe69654aed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b334dafda377c3db77647c8cf1e95f.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
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2023-06-09更新
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21452次组卷
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26卷引用:上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题
上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题2023年高考全国乙卷数学(理)真题全国甲乙卷3年真题分类汇编《导数》全国甲乙卷真题3年分类汇编《导数》解答题全国甲乙卷真题5年分类汇编《导数》解答题专题02函数与导数(成品)(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题21-23(已下线)考点17 导数的应用--函数极值问题 2024届高考数学考点总动员四川省江油市太白中学2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学试题(已下线)专题2 函数的性质综合应用【练】 模块3 变量关系篇(函数)高三清北学霸150分晋级必备(已下线)专题12 导数及其应用专题03导数及其应用(已下线)第03讲 极值与最值(练习)(已下线)第2讲:利用导数研究函数的性质【练】高三清北学霸150分晋级必备湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题(已下线)导数及其应用(已下线)重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(12大核心考点)(讲义)(已下线)思想03 运用函数与方程的思想方法解题(4大核心考点)(讲义)(已下线)专题3.2 函数的单调性、极值与最值【七大题型】(已下线)信息必刷卷03(江苏专用,2024新题型)(已下线)专题22 导数解答题(理科)-2(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【讲】(已下线)专题9 考前押题大猜想41-45专题34导数及其应用解答题(第一部分)(已下线)5.3.2课时2函数的最大(小)值 第三课 知识扩展延伸
名校
解题方法
5 . 甲、乙两地相距1004千米,汽车从甲地匀速驶向乙地,速度不得超过120千米/小时,已知汽车每小时的运输成本(以1元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/小时)的立方成正比,比例系数为2,固定部分为a元
.
(1)把全部运输成本y元表示为速度v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全部运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9cd3690e7aa3debb1ed054a9f622da.png)
(1)把全部运输成本y元表示为速度v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全部运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
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名校
6 . 已知函数
(
、
).
(1)当a=2,b=0时,求函数图象过点
的切线方程;
(2)当b=1时,
既存在极大值,又存在极小值,求实数a的取值范围;
(3)当
,b=1时,
分别为
的极大值点和极小值点,且
,求实数k的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38dc0ef1ca07432d7407b497cc3a3b6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19339e3904e9541ff26b30ae5f1242b2.png)
(1)当a=2,b=0时,求函数图象过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68c6b6a11760d0724b0b60e55970e229.png)
(2)当b=1时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e436ea3ddcd13e69171135f0ff8e934a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f386803debe019dfca91cb18a09c1b1.png)
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2023-06-07更新
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1032次组卷
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9卷引用:上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
7 . 设函数
.
(1)设
,求函数
的单调区间;
(2)求证:
是
有三个不同零点的必要而不充分条件;
(3)设
,
,
,证明:函数
恰有一个零点r,且存在唯一的严格递增正整数数列
,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ae06c488100e31570805778b1d322e4.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d3469fb79917724365db2b2829d512.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0c84cafbf166a261fa4dbf66df8c07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baddffb31adacf907742ca666e32d664.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/239ea0e903fbb4c8ce04133b9969578c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ba5fb2a39d08006bf9dd4bb689d0f4c.png)
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名校
8 . 已知函数
,
.
(1)求函数
的最小值;
(2)过点
的直线
与交
于A、B两点,求证:
为定值;
(3)求证:有且只有两条直线与函数
的图像都相切.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/590eeefa9b43063edc41ac94f5e02956.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e5215c31948a7413fc23f5d9ed2ec92.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8461a90d113f79f265e2f364ce419808.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/836e8ad6a92a4c3334bf2ccd7147dc32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01bece4bb3068ac3b5f9c875f1111c24.png)
(3)求证:有且只有两条直线与函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8fd1e808e015f4cb43d2e3a0529ac6a.png)
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
是定义域上的严格增函数,求a的取值范围;
(2)若
,
,求实数a的取值范围;
(3)设
、
是函数
的两个极值点,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a88989bd25633343872906735f419f1c.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a9ebdef373d79fa9774db3a885205ea.png)
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名校
解题方法
10 . 已知
.
(1)求函数
的极小值;
(2)当
时,求证:
;
(3)设
,记函数
在区间
上的最大值为
,当
最小时,求a的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21b470f563042f1477f615819d547666.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71caec84a4be2c3d7f14f5e25bca4d53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0a027ca3feaa4b2ba76a43709004998.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9944840b010bd79a95adec8380f90697.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f5a90aeba435af22d6bcdb7b91650b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b26c416363ab2a9ed000b429540db55e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/760f804646698060703c5458ff5637c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/760f804646698060703c5458ff5637c7.png)
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2023-06-02更新
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480次组卷
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2卷引用:上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题