1 . 已知函数
，若点
是函数的图像的两条互相垂直的切线的交点，则点是函数的“特征点”，记的所有“特征点”的集合为
；
(1)若
，求；
(2)若
，求证：函数的所有“特征点”在一条定直线上，并求出这条直线的方程；
(3)若
，记函数的所有点组成的集合为
，且
，求实数
的取值范围．
，若点是函数的图像的两条互相垂直的切线的交点，则点是函数的“特征点”，记的所有“特征点”的集合为；(1)若
，求；(2)若
，求证：函数的所有“特征点”在一条定直线上，并求出这条直线的方程；(3)若
，记函数的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)若在
上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数的取值范围．
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)若
存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
(1)求函数的导数；
(2)求函数的单调区间和极值.
(1)求函数的导数；
(2)求函数的单调区间和极值.
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2023-11-05更新
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1033次组卷
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15卷引用：上海市闵行（文绮）中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市闵行（文绮）中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）模块六 专题2 全真基础模拟2上海市普陀区同济大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第03讲 导数与函数的极值、最值 (高频考点，精讲）-1河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第一次学科素养调研数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题四川省自贡市富顺第二中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(B)（已下线）高二数学下学期期末精选50题（基础版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第21讲 导数的八种解题模型-2（已下线）专题15 导数大题专项练习
名校
解题方法
4 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台在半圆形的中轴线
上（图中与直径
垂直，与
不重合），通过栈道把
连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知
，栈道总长度为函数
．；
(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
在半圆形的中轴线上（图中与直径垂直，与不重合），通过栈道把连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知，栈道总长度为函数．
；(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台
的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
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2023-10-26更新
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798次组卷
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11卷引用：上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学（文）试题（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测（4月）数学试题
5 . 对于函数，若实数
满足
，其中F、D为非零实数，则称为函数的“
笃志点”.
(1)若
，求函数的“
笃志点”；
(2)已知函数
，且函数有且只有3个“
笃志点”，求实数a的取值范围；
(3)定义在R上的函数满足：存在唯一实数m，对任意的实数x，使得
恒成立或
恒成立.对于有序实数对
，讨论函数“笃志点”个数的奇偶性，并说明理由.
，若实数满足，其中F、D为非零实数，则称为函数的“笃志点”.(1)若
，求函数的“笃志点”；(2)已知函数
，且函数有且只有3个“笃志点”，求实数a的取值范围；(3)定义在R上的函数
满足：存在唯一实数m，对任意的实数x，使得恒成立或恒成立.对于有序实数对，讨论函数“笃志点”个数的奇偶性，并说明理由.
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2023-10-26更新
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625次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 记
，
分别为函数，
的导函数．若存在
，满足
且
，则称为函数与的一个“好点”．
(1)判断函数
与
是否存在“好点”，若存在，求出“好点”；若不存在，请说明珵由；
(2)若函数
与
存在“好点”，求实数的值；
(3)已知函数
，
，若存在实数
，使函数与在区间
内存在“好点”，求实数
的取值范围．
，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“好点”．(1)判断函数
与是否存在“好点”，若存在，求出“好点”；若不存在，请说明珵由；(2)若函数
与存在“好点”，求实数的值；(3)已知函数
，，若存在实数，使函数与在区间内存在“好点”，求实数的取值范围．
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2023-10-26更新
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422次组卷
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4卷引用：上海市南汇中学2024届高三上学期9月月考数学试题
上海市南汇中学2024届高三上学期9月月考数学试题上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 定义可导通数在
处的弹性函数为
，其中
为的导函数，在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．
(1)若
，求
的弹性函数；
(2)对于函数
（其中
为自然对数的底数）
（i）当
时，求的弹性区间D；
（ii）若
在（i）中的区间D上恒成立，求实数
的取值范围
在处的弹性函数为，其中为的导函数，在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．(1)若
，求的弹性函数；(2)对于函数
（其中为自然对数的底数）（i）当
时，求的弹性区间D；（ii）若
在（i）中的区间D上恒成立，求实数的取值范围
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名校
解题方法
8 . 已知
，
.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)令
，若函数
在
处有极值，且关于x的方程
有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
(3)记
（e是自然对数的底数），若对任意
，
且
，均有
成立，求实数a的取值范围.
，.(1)判断函数
的奇偶性；(2)令
，若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；(3)记
（e是自然对数的底数），若对任意，且，均有成立，求实数a的取值范围.
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名校
9 . 给出函数
，
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若，且
，求的取值范围；
(3)若，非零实数
，
满足
，求证：
.
，(1)若
，求不等式的解集；(2)若
，且，求的取值范围；(3)若
，非零实数，满足，求证：.
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名校
10 . 若定义域为D的函数满足是定义域为D的严格增函数，则称是一个“T函数”.
(1)分别判断
，
是否为T函数，并说明理由；
(2)已知常数，若定义在
上的函数是T函数，判断
和
的大小关系，并证明；
(3)已知T函数的定义域为R，不等式
的解集为
．证明：
在R上严格增.
满足是定义域为D的严格增函数，则称是一个“T函数”.(1)分别判断
，是否为T函数，并说明理由；(2)已知常数
，若定义在上的函数是T函数，判断和的大小关系，并证明；(3)已知T函数
的定义域为R，不等式的解集为．证明：在R上严格增.
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2023-10-13更新
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418次组卷
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3卷引用：上海市建平中学2024届高三上学期10月月考数学试题
