1 . 已知函数
．
(1)当
时，过点
与函数
相切的直线有几条？
(2)若
有两个交点，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，过点与函数相切的直线有几条？(2)若
有两个交点，求实数的取值范围．
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2 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：当
时，
．
.(1)求函数
的单调区间；(2)证明：当
时，．
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2023·全国·模拟预测
3 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数
在区间
上的单调性；
(2)证明：存在实数，使得函数与
各有2个零点，若各零点从小到大排列记为
，
，
，
，则满足
．
，．(1)讨论函数
在区间上的单调性；(2)证明：存在实数
，使得函数与各有2个零点，若各零点从小到大排列记为，，，，则满足．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递减，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，证明：
．
．(1)若
在上单调递减，求的取值范围；(2)若
有两个极值点，，证明：．
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2023-11-28更新
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605次组卷
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4卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的极大值为4，求实数的值；
(3)在（2）的条件下，方程
存在两个不同的实数根，，证明
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
的极大值为4，求实数的值；(3)在（2）的条件下，方程
存在两个不同的实数根，，证明.
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2023-11-14更新
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417次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间和极值
(2)若在区间
内恰好有两个零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调区间和极值(2)若
在区间内恰好有两个零点，求的取值范围.
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2023-11-14更新
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943次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题安徽省安庆市宿松中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2024届高三上学期第四次月考数学试题宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）（已下线）黄金卷03（文科）
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)证明：
时，
；
(2)当时，证明：不等式
对
恒成立.
.(1)证明：
时，；(2)当
时，证明：不等式对恒成立.
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9 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有两个极值点
，记过两点
的直线斜率为
，是否存在使
？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
有两个极值点，记过两点的直线斜率为，是否存在使？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2023-11-13更新
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156次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市蒙城县五校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题
名校
10 . 设函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
对
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
对恒成立，求实数的取值范围.
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