名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，且曲线
和
在原点处有相同的切线．
(1)求实数a的值：
(2)证明：当
时，
；
(3)令
，且
．证明：
．
，，且曲线和在原点处有相同的切线．(1)求实数a的值：
(2)证明：当
时，；(3)令
，且．证明：．
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2023-10-24更新
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383次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市长丰北城衡安学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)当
时，
，
分别为函数的极大值点和极小值点，且
，求t的取值范围．
．(1)若
，求函数的单调区间；(2)当
时， ，分别为函数的极大值点和极小值点，且，求t的取值范围．
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2023-10-16更新
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527次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
.
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2023-10-16更新
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422次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)若
，讨论的单调性．
(2)已知关于
的方程
恰有
个不同的正实数根
．
（i）求
的取值范围；
（ii）求证：
．
．(1)若
，讨论的单调性．(2)已知关于
的方程恰有个不同的正实数根．（i）求
的取值范围；（ii）求证：
．
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2023-10-11更新
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1649次组卷
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10卷引用：安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题
安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题河南省2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题河南省商丘市部分学校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二） 数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第六次月考数学试题天津市重点校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
5 . 已知
，其中，
，
，且满足
，
．
(1)求
的解析式；
(2)若关于的方程
在区间
上总有实数解，求实数
的取值范围．
，其中，，，且满足，．(1)求
的解析式；(2)若关于
的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围．
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6 . 已知函数
，函数
.令函数
.
(1)若曲线与直线
相切，
①求实数的值；
②证明：
；
(2)若函数
有且仅有一个零点
，证明：
.
，函数.令函数.(1)若曲线
与直线相切，①求实数
的值；②证明：
；(2)若函数
有且仅有一个零点，证明：.
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7 . 已知函数
，
．
(1)当
时，讨论函数
的零点个数；
(2)当
时，证明：
．
，．(1)当
时，讨论函数的零点个数；(2)当
时，证明：．
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2023-10-07更新
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278次组卷
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2卷引用：皖豫名校联盟2024届高中毕业班高三上学期10月大联考数学试题
8 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)判断曲线过坐标原点的切线的条数，并说明原因．
．(1)求
的单调区间；(2)判断曲线
过坐标原点的切线的条数，并说明原因．
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2023-10-07更新
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250次组卷
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2卷引用：皖豫名校联盟2024届高中毕业班高三上学期10月大联考数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)已知
，求最小值；
(2)讨论函数单调性.
.(1)已知
，求最小值；(2)讨论函数
单调性.
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2023-10-06更新
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903次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市长丰北城衡安学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)讨论函数极值点的个数.
.(1)当
时，求函数的最小值；(2)讨论函数
极值点的个数.
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2023-10-06更新
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456次组卷
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2卷引用：安徽省2023-2024学年高三上学期第一届百校大联考数学试题
