名校
1 . 已知
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)设
是函数的极值点，证明：
.
(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)设
是函数的极值点，证明：.
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名校
解题方法
2 . 如图所示，一座小岛距离海岸线上的点
的距离是
，从点沿海岸正东
处有一个城镇.一个人驾驶的小船的平均速度为
，步行的速度是
（单位：
）表示他从小岛到城镇所用的时间，
（单位：
）表示小船停靠点距点的距离.
(1)将
表示为的函数，并注明定义域；
(2)此人将船停在海岸线上何处时，所用时间最少？
的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇.一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是（单位：）表示他从小岛到城镇所用的时间，（单位：）表示小船停靠点距点的距离.(1)将
表示为的函数，并注明定义域；(2)此人将船停在海岸线上何处时，所用时间最少？
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解题方法
3 . 已知二次函数满足
，且
.
(1)求的解析式；
(2)求
的值域.
满足，且.(1)求
的解析式；(2)求
的值域.
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4 . 已知
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，求整数
的最大值．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，求整数的最大值．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个零点
且
，求证：
．
．(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个零点且，求证：．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
(1)若
，求
取值范围；
(2)证明：
．
(1)若
，求取值范围；(2)证明：
．
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2023-11-06更新
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316次组卷
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2卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)当
时，
，求的取值范围；
(2)设
，证明：
．
．(1)当
时，，求的取值范围；(2)设
，证明：．
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名校
8 . 已知函数
为其导函数．
(1)求在
上极值点的个数；
(2)若
对
恒成立，求的值．
为其导函数．(1)求
在上极值点的个数；(2)若
对恒成立，求的值．
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2023-10-26更新
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1165次组卷
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6卷引用：安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题
安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题河南省周口市项城市第一高级中学2023-2024学年高三上学期第四次段考数学试题（已下线）模块四 专题2：导数大题分类练 （拔高卷）甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题2-7 导数压轴大题归类-1
名校
解题方法
9 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台在半圆形的中轴线
上（图中与直径
垂直，与
不重合），通过栈道把
连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知
，栈道总长度为函数
．；
(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
在半圆形的中轴线上（图中与直径垂直，与不重合），通过栈道把连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知，栈道总长度为函数．
；(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台
的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
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2023-10-26更新
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798次组卷
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11卷引用：安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题
安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学（文）试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测（4月）数学试题
10 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
.已知
在处的
阶帕德近似为
.注：
(1)求实数，
的值；
(2)求证：
.
，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，.已知在处的阶帕德近似为.注：(1)求实数
，的值；(2)求证：
.
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