1 . 已知函数()．
(1)求证：曲线在处的切线斜率恒大于0；
(2)讨论极值点的个数．

2 . 设函数，已知直线是曲线的一条切线．
(1)求实数a的值；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)当时，若的最小值为，求实数的值；
(2)若存在，使得函数恰有一个零点，求实数的取值范围．

4 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

5 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在上仅一个零点，求的取值范围.

6 . 设m为实数，函数.
(1)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(2)已函数有两个不同的零点，（），若，且恒成立，求实数的范围.

7 . 已知复数，．
(1)当m取何值时，z为纯虚数？
(2)当时，求的值．

8 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论的单调性.

9 . 已知函数，，，分别为，的导函数，且对任意的，存在，使．
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：，有．

10 . 设函数；
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)在（1）的条件下，证明：．