1 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.

2 . 已知函数（为自然对数的底数，），，．
（1）若，，求在上的最大值的表达式；
（2）若时，方程在上恰有两个相异实根，求实根的取值范围；
（3）若，，求使的图像恒在图像上方的最大正整数．

3 . 设函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；
（3）若方程，有两个不相等的实数根，比较与0的大小．

4 . 已知函数（），其中为自然对数的底数，.
（1）判断函数的单调性，并说明理由；
（2）若，不等式恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)当时,求曲线的极值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若对任意及时,恒有成立, 求实数的取值范围.

6 . 已知函数，．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，试讨论函数的单调性；
（Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）,证明：．

7 . 已知 ()
(1)当时，求函数在上的最大值和最小值．
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

8 . 已知函数，曲线在点处切线方程为．
（1）求的值；
（2）讨论的单调性，并求的极大值．

9 . 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

10 . 设函数
(1)若在，x处取得极值，
①求a、b的值；
②在存在，使得不等式成立，求最小值
(2)当b＝a时，若在上是单调函数，求a的取值范围．
（参考数据，）