名校
1 . 已知函数
为其导函数．
(1)求
在
上极值点的个数；
(2)若
对
恒成立，求
的值．
为其导函数．(1)求
在上极值点的个数；(2)若
对恒成立，求的值．
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2023-10-26更新
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1221次组卷
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6卷引用：河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题
河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题河南省周口市项城市第一高级中学2023-2024学年高三上学期第四次段考数学试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题（已下线）模块四 专题2：导数大题分类练 （拔高卷）甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题2-7 导数压轴大题归类-1
名校
解题方法
2 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台
在半圆形的中轴线
上（图中与直径
垂直，与
不重合），通过栈道把
连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知
，栈道总长度为函数
．；
(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
在半圆形的中轴线上（图中与直径垂直，与不重合），通过栈道把连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知，栈道总长度为函数．
；(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台
的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
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2023-10-26更新
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864次组卷
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11卷引用：河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题
河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学（文）试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测（4月）数学试题
3 . 已知函数
．
(1)若函数和
的图象都与平行于
轴的同一条直线相切，求
的值；
(2)若函数
有两个零点
，证明：
．
．(1)若函数
和的图象都与平行于轴的同一条直线相切，求的值；(2)若函数
有两个零点，证明：．
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解题方法
4 . 已知函数
，
的图象在
处的切线为
．
(1)设
，求证：
；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
，的图象在处的切线为．(1)设
，求证：；(2)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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2023-10-16更新
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490次组卷
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4卷引用：河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市人大附中深圳学校2024届高三上学期9月月考数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2024届高三上学期11月模拟考试（月考）数学试题（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题四 单变量含参不等式证法之合理消参 微点3 单变量含参不等式证法之合理消参综合训练
解题方法
5 . 已知函数
，
为的导函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，若
恒成立，求实数m的取值范围．
，为的导函数．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若恒成立，求实数m的取值范围．
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2023-10-15更新
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623次组卷
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2卷引用：河南省周口市2023届高考模拟（5月）理科数学试题
名校
6 . （1）证明：当
时，
；
（2）已知函数
，
，
，为的导函数．
①当
时，证明：在区间
上存在唯一的极大值点；
②若有且仅有两个零点，求的取值范围．
时，；（2）已知函数
，，，为的导函数．①当
时，证明：在区间上存在唯一的极大值点；②若
有且仅有两个零点，求的取值范围．
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2023-10-15更新
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530次组卷
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6卷引用：河南省新未来2024届高三上学期10月联考数学试题
河南省新未来2024届高三上学期10月联考数学试题河北省金科大联考2024届高三上学期10月质量检测数学试题河北省部分学校2024届高三上学期10月月考数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三上学期10月质量检测数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点1 导数法求含三角函数的函数极值与最值（一）甘肃省定西市临洮县第二中学2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知函数
，其中
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，设
，
分别为的极大值点和极小值点，且点
，
，若直线在
轴上的截距大于
，求的取值范围.
，其中.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，设，分别为的极大值点和极小值点，且点，，若直线在轴上的截距大于，求的取值范围.
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2023-10-15更新
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323次组卷
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8卷引用：河南省新未来2024届高三上学期10月联考数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：
；
(3)已知当
时，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：
；(3)已知当
时，，证明：.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：
不是函数
的极值点；
(3)设u，v为正数，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：
不是函数的极值点；(3)设u，v为正数，证明：
.
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2023-10-12更新
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322次组卷
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4卷引用：河南省名校教研联盟2023届高三下学期5月押题考试理科数学试题
河南省名校教研联盟2023届高三下学期5月押题考试理科数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题山西省三重教育2023届高三5月名校大联考数学试题（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题十 利用导数证明不等式综合训练
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数
，其中，若函数
存在非负的极小值，求的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
，其中，若函数存在非负的极小值，求的取值范围.
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2023-10-11更新
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345次组卷
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2卷引用：河南省郑州市外国语学校2023-2024学年高三上学期调研七(联考)数学试卷
