1 . 已知函数
(1)当时，求的最大值
(2)讨论函数的单调性
(3)对任意的，都有成立，求实数的取值范围

2 . 已知函数 .
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数的值;
(2)设，若函数在区间为严格递减函数时，求实数的取值范围;
(3)对于（2）中的函数，若函数有两个极值点为，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 设z为复数．
(1)若，求的值；
(2)若关于x的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，求实数k的值．

4 . 已知.
(1)求函数的极小值；
(2)当时，求证:；
(3)设，记函数在区间上的最大值为，当最小时，求a的值.

5 . 已知函数，常数．
(1)若函数的图像在点处的切线方程为，求实数的值；
(2)求函数的单调区间和极值，说明理由；

7 . 已知．
(1)求函数的单调减区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值．

8 . 已知关于x的实系数一元二次方程.
(1)若复数z是该方程的一个虚根，且，求m的值；
(2)记方程的两根为和，若，求m的值.

9 . 已知函数和．
(1)当时，求证：是方程的唯一实根；
(2)若对任意，函数的图像总在函数图像的上方，求实数m的取值范围．